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6e année secondaire - 2h
Cours : 6e année secondaire - 2h > Chapitre 1
Leçon 6: Probabilités conditionnelles et arbres- Probabilité conditionnelle
- Probabilité de l'événement AᑎB si les événements A et B sont des événements dépendants
- Probabilité conditionnelle et tableaux croisés
- Calculer une probabilité conditionnelle
- Calculer une probabilité conditionnelle
- Probabilité de l'événement A ᑎ B
- Calculer une probabilité à l'aide d'un arbre
- Probabilité conditionnelle - Exemple
- Probabilité conditionnelle - Exemple 2
- Probabilité conditionnelle
- Arbres pondérés et probabilités conditionnelles
- Probabilité conditionnelle et schéma en arbre
Arbres pondérés et probabilités conditionnelles
Exemple : Contrôle des bagages dans un aéroport
Dans un aéroport on teste un nouveau dispositif de contrôle des bagages des passagers. Une alarme est censée se déclencher si le bagage scanné contient un objet interdit. On a pu établir que :
- Si 5, percent des bagages contrôlés contiennent un objet interdit,
- la probabilité que l'alarme se déclenche si un bagage contient un objet interdit est égale à 0, comma, 98.
- la probabilité que l'alarme se déclenche si un bagage ne contient pas d'objet interdit est égale à 0, comma, 08.
On choisit au hasard un des bagages qui a fait se déclencher l'alarme. Quelle est la probabilité que ce bagage contienne un objet interdit ?
On va construire un arbre pas à pas..
Les deux branches principales
Soit le bagage contient un objet interdit, soit il n'en contient pas.
On appelle I l'événement "le bagage contient un objet interdit". P, left parenthesis, I, right parenthesis, equals, 0, comma, 05.
Les quatre branches secondaires
Si un bagage contient un objet interdit la probabilité que l'alarme se déclenche est égale à 0, comma, 98.
Si un bagage ne contient pas d'objet interdit la probabilité que l'alarme se déclenche est égale à 0, comma, 08.
On appelle A l'événement "l'alarme se déclenche". Voici toutes les branches de l'arbre :
L'arbre terminé
Cet arbre comporte 4 chemins. L'événement défini par un chemin, est l'intersection des événements allant de la racine (ou origine) à l'extrémité de ce chemin. Si le chemin va de la racine à l’événement A puis à l'événement B, l'événement défini par ce chemin est A, ᑎ, B et p, left parenthesis, A, ᑎ, B, right parenthesis, equals, p, left parenthesis, A, right parenthesis, ×, p, left parenthesis, B, vertical bar, A, right parenthesis
Voici l'arbre :
Retour à la question posée
On choisit au hasard un des bagages qui a fait se déclencher l'alarme. Quelle est la probabilité que ce bagage contienne un objet interdit ?
On cherche la probabilité que le bagage contienne un objet interdit sachant que l'alarme s'est déclenchée. On utilise la formule :
A vous
Pour dépister une certaine maladie l'hôpital d'Alphaville utilise un test biologique. Si le patient est atteint de cette maladie, le test est "positif". Dans le cas contraire, le test est "négatif". Mais le test n'est pas infaillible.
- 10, percent de la population d'Alphaville est atteint par la maladie.
- Si le patient est atteint par la maladie, le test est positif dans 99, percent des cas.
- Si le patient n'est pas atteint par la maladie, le test est positif dans 5, percent des cas.
On choisit au hasard un patient dont le test est positif. Quelle est la probabilité qu'il soit atteint de la maladie ?
Vous souhaitez rejoindre la discussion ?
- Dans la partie Retour à la question posée explication de la formule, que vient faire la lettre F ? Merci(1 vote)