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Résoudre une équation qui comporte une exponentielle de base 10

Transcription de la vidéo

résoudre l'équation suivante d'inconnus t10 puissance deux témoins trois est égal à 7 exprimez votre réponse en termes de logarithmes en base 10 bon on va déjà regardé cette équation donc c'est effectivement une équation puisqu'il ya une inconnue t&c 10 puissance de témoins trois et gallas est alors je devais la réécrire mais je vais utiliser des couleurs qu'on voit bien un petit peu qu'elles sont chaque terme alors j'ai dix élevé à la puissance 2t -3 et ça ça doit être égale à 7 ça doit être égale à 7 voilà alors le problème c'est que c'est pas une équation classique qu'on sait résoudre de manière traditionnelle puisque l'inconnu et et en aidant l'exposant donc là le réflexe ça doit être d'utiliser des logarithme puisque quand on parle de logarithmes en fait on se focalise sur les exposants justement alors ici si je lis cette équation je lis que si je prends le nombre dit c'est que je l'élève à cette puissance là deux témoins trois j'obtiens 7 alors en termes de logarithmes ça veut dire que la puissance à laquelle il faut élever 10 pour obtenir cette ces deux témoins trois et ce à une autre manière de dire en termes de logarithmes c'est que le logarithme en base 10 ans je vais garder les couleurs justement c'était pour ça que j'avais mis le coup les couleurs donc le logarithme en base 10 deux sets de 7 et bien ça c'est égal à deux témoins trois de thé -3 deux fois témoin 3 lassé de relations disent exactement la même chose ici on dit que si on n'élève 10 à la puissance de témoins trois en obtient 7 et là on dit que la puissance à laquelle il faut élever 10 pour obtenir cette ces deux témoins trois donc c'est vraiment de relations équivalente on l'a déjà dit plusieurs fois alors maintenant ben ça c'est un nombre là j'ai dénombré j'étais j'obtiens finalement une équation classique ou thé n'est plus une figure plus dans l'exposant donc je vais pouvoir résoudre cette équation de manière classique en considérant bien que ça c'est un nombre donc déjà ce que je peux faire c'est ajouter 3 ici voilà j'ajoute trois membres là et donc j'ajoute 3 à ce membre là aussi du coup les trois ici se simplifient et j'obtiens cette équation là je vais la récré le logarithme en base 10 logarithme en base 10 de cette plus trois plus trois alors là je vais mettre des parenthèses parce qu'il faut pas se tromper ici on ajoute 3 à ce nombre là tu peux mettre des parenthèses comme ça pour que tu comprennes bien ça c'est vraiment un tout c'est un nombre qui s'écrit de cette manière là donc je prends ce nombre là et je lui ajoute 3 et ça ça doit me donner 2 t de fois tu es le double de thé donc maintenant pour trouver tes je vais tout simplement divisé par deux alors j'obtiens du coup je vais leur écrire comme ça j'obtiens logarithme en base 10 de 7 alors là je vais mettre des parenthèses comme ça + 3 le tout divisé par deux le tout divisé par deux ses ce2 qui est la voie là et bien ça c'est égal à thé ça c'est égal à thé voilà est donc finalement l'âge et iso l'été et j'obtiens cette expression là deux types qui est une expression qui effectivement fait un terme et d intervenir dès logarithme en base 10 1 donc la réponse est bien exprimé en termes de logarithmes en base 10 et pour se convaincre que ça c'est bien un nombre eh bien je vais prendre la calculatrice et je vais en calculer une valeur approché ça alors je vais ouvrir la parenthèse pour le numérateur alors je te rappelle que le logarithme en base 10 on l'écrit de manière visuelle comme loeb tout simplement sans préciser la base par défaut log c'est le log en base 10 et ça correspond à cette touche ici donc longue en base 10 de cette je ferme la parenthèse +3 voilà et là je ferme la parenthèse pour le numérateur et je divise sa part 2 et ça me donne cette valeur approché je vais en donner une valeur approché au millième 1,926 donc voilà la valeur approché de thé au millième c'est un virgule qu'est-ce que j'ai dit 1,926 926 voilà