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Heure actuelle :0:00Durée totale :12:24

Si F est une primitive de f, l'intégrale de a à b de f est F(b) - F(a)

Transcription de la vidéo

imaginons que nous avons d'une heure insolite 2 qui se déplace pendant un temps donné à des vitesses qui peuvent varier il a payé et c'est la fonction qui me donne le la position du solide l'heure en fonction du temps donc je vais voir une fonction s de thé un bon jeu du synode graffeurs approximatif et ici on peut imaginer qu'une parabole qui a retenti va me donner la position % et du celi de passes tentées a donc lâché la fonction y légale et ce depuis peu j'ai dû signer ici donc on imagine que c'est une parabole moi ce que je voudrais il essayé d'évoluer 6 si je me fixe un temps de départ or éreintant d'arrivée d donc voilà je dessine je vais représenter assuré ziz abscisse autant de départs arras ou celui de commencer à bouger et pour autant d'arrivées baissé ou le solide s'arrête pour 100 e et je voudrais savoir quel est le déplacement qu'elle est quelle distance il a parcouru entre le temps après le temps des dons qu'elle changement de position donc au tomber paris était la position en europe et se devait que j'habite ici et autant pas il était à la position ace de voir qu'au départ ben ali comme ceci donc que moi je voudrais évaluer le changement de position le déplacement la distance parcourue entre eux après le pays élire et ailleurs entre le temps et le temps b et donc le changement de position la distance entre le temps enfin entre le temps raillé le tombé eh bien ça va tout simplement être la différence entre la position est de bell et la position et ce devoir donc c'est il se devait voilà ça se voit bien eux sur cette courbe le solide se déplace pas forcément à vitesse constante entre a et b qui part de la position reste là il arrive à la position us de bébé et en eemea tenant entre le considérant la dérivée fait dériver en un même point que ce week-end tu sais qu'il a dirigé en un point c'est le coefficient directeur de la tangente donc si on le surprend un point sur le graphe et que je dessine petits partis de la tangente l'idée du coefficient directeur sais que si je me déplace dans un tout petit peu d'un tout petit temps d'été sur l'exercice on va se déplacer une toute petite distance déesse sur la zae ordonné c'est pour ça que les physiciens écrivez à dériver sous la forme d aces surendetté ça ça veut dire la dérivée de la fonction aces par rapport au temps t et cette dérive est là eh bien elle caennais c'est pour quelque sorte un petit bout de distance divisé par du temps et ça ça nous donne de la vitesse donc mon écrit ça exprime de thé non d'habitude en mathématiques samassa n'est rien d'autre que la vitesse c'est ce qui va nous donner la vitesse qu'on appelle un bon physique la vitesse instantanée autant on va vous tentez qu'on va considérer donc que les dérivés de cette fonction nous donne la vitesse en fonction du temps lanxess prime de thé en quelque sorte une fonction vitesse qu'on pourrait appeler gelée de thé un maintenant je vais essayer de représenter cette fonction vitesse dans un autre repaire de cordonner donc voila mon autre repaire de coordonner la disa psy se représenter l'asef 6 que notre activité et pour cela elle l'asie hazor données biométriques et de sud et pour 100 euros donc la vitesse pour peu qu'on s'y financer le coefficient directeur n'attendons plus que ces dérivés on peut considérer que perception et casey ordonnée leur mandat il a été remis une vitesse nulle il hurle comme heures on a supposé que c'était une parabole pour les dérivés d'une parabole c'est une fonction infime du premier degré qui a présenté par une droite donc là dérivés sera en quelque sorte ici une droite que je note qu'il y ait galvez de t avant de représenter sur ce grave de la dérivée un qui va nous donner la vitesse le temps de départ à part du solide et le temps d'arriver du solidaire et maintenant on se dit qu'on aimerait bien voir la position le déplacement pour le déplacement du solide sur ce le sur le graphe de la dérivée aussi alors comment est-ce qu'on va faire c'est là qu'on va revenir à nous sommes de rimane mais on va diviser quand on va diviser l'air sous la courbe entre à aider en petit rectangle là je prends des rectangles assez gros pour qu'on voit bien ce qui se passe est né avant tu peux imaginer que l'on fait au sénat mais il sait exactement la même chose avec même petit rectangle là je vais dessiner trois gros rectangle alain qui vont encore donner une pas très très bonne approximation de l'air sous la courbe mais % dans le public imaginer que ce serait la même chose si on avait pris qu'un petit rectangle et on aura une meilleure approximation pour le raisonnement va rester le même intéressons-nous à l'air de ce petit rectangle de du première étant que la dans son ordonnance e le point la hauteur série de lois elior la largeur on l'appelle delta télécoms on l'avait appelée détails sur les vidéos précédentes et l'air du rectangle ses auteurs multiplié par largeur je vais devoir multipliez par poubelles ta tête et voilà pour les deux autres restant donc je vais faire exactement la même chose un religieux multiplier la hauteur par la largeur effet additionnés exactement comme on l'avait fait pour 100 euros dans l'élite lorsqu'on s'était intéressé à l'approximation d'air sous la courbe par désir de rectangle là on appris à l'airé de tang avec on apprit la hauteur du rectangle commettant la bonne affaire la borne inférieure de l'intervalle considéré je te rappelle qu'on peut prendre la borne supérieure le point du milieu qu'on peut considérer des trapèzes voilà de toute manière on additionne on additionne donc le leader sous la courbette approché par la somme de l'illégal la haine devis et 2 pour 100 e la comprend la borne inférieure soleil d'hiver de t ni moins cinq et pour s'en est pas défini ce que c'était que l'été ici je te le rappelle pour cela on l'appelle t0 pour le première étant en guerre ce que j'écris ici % et le troisième est temps de commencer à tdc terra % et l'air direct tant que ce sera fait de thé 10-5 multipliez par destatis et qu'est-ce que c'est que j'ai eu le goût du jeu de t imo a multiplié par delta terrain c'est une vitesse multipliez par l'entente ou de tâter je te rappelle que c'est d - c'est à la distance totale diviser par 2 le nombres de rectangles que j'ai considéré et donc pour cent considérons ce que ça veut dire que vu de téhini -5 ces tunnels les vitesses et il est heureux de détecter c'est tentant hélas nous avons l'approximation de quand je multiplie une vitesse par le temps nous obtenons une distance parcourue donc cette somme là sami rien d'autre que l'approximation de là distance du changement de position mais c'est aussi l'approximation de l'air sous la courbe donc le vert sous la courbe le vin nous donner le changement de position elle va nous donner la distance à la c5 est fondamentale c'est que l'air sous la courbe c'est l'air sous la courbe qui va nous donner la distance parcourue lorsque je regarde la courbe des vitesses et ces terres sous la courbe journée ici une approximation avec l'annotation simard si je veux en avoir une valeur et des actes eh bien je dois augmenter indéfiniment le nombre de rectangles ont considéré la limite de ceci lorsque peine tendre vers l'infini et ça ça va me donner si je réussis à calculer cette limite ça va me donner il exactement exactement % le déplacement et donc si je fais pour s'entendre et une vers l'infini on se rappelle l'afp que l'on obtient elle que ça ça s'écrit plus avec la notation cit masse on obtient ce qu'on appelle une intégrale l'intégrale entre pas sb je pardonne pas et j'arrivais à b et ça se voit bien sur le dessin 2 g de thé déclic d'été étant dans le squat c'est que devient le delta télé lorsque le leur ce qui devient finalement petite lorsque tu nous as dit que tu penses c'est un début c'est en bêta-test opinion politique et donc ça s'écrit comme ceci voilà donc notre vitesse c'est ce qu'on avait appelé l'intégrale de riemann l'intégrale notre déplacement pardon c'est ce qu'on avait appelé l'intégrale de riemann intégral entre a et b delta tv de wilde tdt essai de ça c'est exactement c'est exactement le changement de position entre le temps harare et le temps et maintenant qu'on va connecter ça avec ce qu'on a vu précédemment pour ceux-ci c l'hôtesse de b - ace de loi 1 c'est que j'avais % et que j'avais défini au départ donc on ne retient que cette intégrale l'intégrale de contre à ubs de fidelity d'été c'est notre veste de b - ace de loi qu'on a lues sur notre première courbe réécrivant bleus intégrale deux abbayes entre a et b de d2 été évité il est égal à il se devait - est-ce de joie cécile b et ce débat et rappelons-nous maintenant laon on reconnaît que tout ce qu'on a considéré pour 100 euros précédemment la fonction ace c primitive c'est tune primitive de la fonction vais parce qu'on avait dit que la fonction veille il a dérivé de la fonction effacer une autre manière de le dire c'est de dire que la fonction effectue une primitive de la fonction publique et donc le ce lien entre primitive et quand intégrale défini c'est ce qu'on appelle le deuxième théorème fondamental de l'analyse donc ça on appelle ça le deuxième théorème fondamental de l'analyse à sion dès le 2ème session d'un premier on va peut-être voir ça plus tard dans d'autres vidéos non c est ce lien-là entre primitive qu'on a considéré dans les vidéos du début et intégrale définir sous la courbe qu'on a vu après donc en fait si je joue comme si je vais dans le cas général apparaît que je considére une fonction f et que je considère l'intégrale entre de bornes à ibm de stx des x5 on va faire un petit dessin à jedessine un repaire de cordonnier une fonction qui peut être n'importe quelle fonction voilà nos fonctions était agréable mais ça marche aussi si vos fonctions sont beaucoup plus désagréable voilà l'air sous la courbe entre à ibm alors donc jeudi que cette intégrale elle va être égal à quoi si je considère une primitive de la fonction f ce que j'appelle grand theft donc j'écris ici grand café études primitive de la fonction petit tf don't tell béthune primitive de la fonction petit tf voilà et bien cette intégrale là ça ne sera rien d'autre comme on l'a vu précédemment avec les vitesses et les déplacements ça ne sera rien d'autre que la différence entre les primitives à la valeur b il ya la valeur je vais évaluer les primitives à l'aborder et à la valeur assad a donc nous donner ça va donc être égal à de grands tête de bébé - grand thèse de coups et ça c'est nouveau et très important parce que ça nous donne une manière de calculer la valeur d'une intégrale défini je trouve une primitive de la fonction mf e je le fais la différence entre l'après-midi la fonction effets de lumière d'été la primitive de la fonction et fait de lui un parlementaire