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Un changement de variable où il faut jouer avec un coefficient

Transcription de la vidéo

ok cette fois on va mélanger les exponentielle et les fonctions trigonométriques y on va calculer l'intégrale de 0 api sur 30 de cosinus 2 5x sur eux puissance sinus 2 5x dx là j'espère que tu commence à prendre l'habitude de remarquer j'ai une fonction composé dans cette fonction pause et des sinus 2 5x et qu'est ce que j'ai au numérateur caussinus de 5 x qui est pratiquement la dérive et de sinus 2 5x à un coefficient presse et la dérive et de sinus 2 5x et ça ça te dit de faire un changement de variables on va juste faire attention aux coefficients voilà ben on va tout simplement posé comme on pose d'habitude la faune eu la fonction dont on a reconnu la dérive et c'est à dire une égale sinus 2 5x et autrement dit la fonction qui est à l'intérieur de la fonction composé à la uc sinus 2 5x et on va faire notre changement variable habituellement tout va bien marché on va juste devoir faire attention au coefficient multiplicateur tu vas voir quand je vais le signaler donc on dérive vu par rapport à x si on écrit ça comme les physiciens des u sur des x c'est attention la dérive et d'une fonction composé sinus 2 5x add-on caussinus 2 5x et faut que je multiplie par 5 par la dérivée de la fonction qui est à l'intérieur donc des futurs dx et 5 caussinus 2 5x autrement dit des u c5 caussinus de 5 x x dx et comme j'ai pas dans mon intégral si tu regardes dans mon intégral je n'ai pas 5 que s'il ne s'acquitte j'ai tout simple j'ai juste caussinus 2 5x donc je vais faire une petite manipulation pour me ramener à ce que j'ai dans mon intégral et je vais dire que un cinquième de déu je vais / 5 l'égalité en cinquième de déu c'est caussinus 5x dx comme ça j'arrive à ce que je reconnais dans mon intégral et je vais donc pouvoir substituer sans faire d'erreurs sans faire d'erreur de coefficient voilà donc là j'ai réglé problème du dx maintenant je vais régler comment fait d'habitude le problème des bornes pour lorsque x varie de 0 à pi sur 30 dans quel intervalle varie eu eh bien on va substituer 0 et on va substituer épissures pour 30 dans l'expression de lui en fonction de x lorsque x est égal à zéro huet et gallas innus de 5 x 0 lru est égal à sinus 2 0 et ça fait zéro et lorsque x est égal à pi sur 30 us et le sinus 2 5x et donc le sinus 2,5 fois puis sur 30 là tu vois j'ai pas choisi pile sur trente au hasard 5 pi sur 30 cp / 6l sinus de pi sur 6 1 tu dois savoir que ça vaut un demi voilà donc à l'intégrale en fonction de hu va être une intégrale entre 0 et 1 2 me de quoi alors on fait bien attention on se rappelle que caussinus 2 5x dx et un cinquième de déu donc on va avoir un cinquième fois des et le e puissance innus 5 x qui était au dénominateur ça devient e puissance eu puisque sinus 5 x c'est exactement ce que j'ai appelé eu et j'obtiens cette intégrale de 0,1 et demi de 1/5 de puissants sud est il ya déjà plus de trigonométrie dans cette intégrale cette intégrale on va pas avoir trop de problèmes à trouver une primitif de la fonction de eu que nous avons à l'intérieur on va la ré écrire autrement ça a peut-être est un peu plus apparent c'est exactement la même chose que de dire que c'est l'intégrale de 0 à 1 demi de 1 5e 2e puissance moins eu des puissances au dénominateur certaines choses que puissance moins eu au numérateur et ça trouver une primitive de ça c'est pas un problème faut juste faire attention - qui étale exposant les exponentielle sont des fonctions qui sont leur propre dérivés ou leur propre primitive donc pour prendre une primitif de ça je vais avoir donc un cinquième de puissance - u et com - vu ça c'est considéré comme une fonction composer c'est moins 1 fois eu un c'est je considère ça comme une fonction composés dont la fonction à l'intérieur et d'une fonction de la fim parce que - uc moins 1 fois eu et il faut donc que je divise par la dérivée de la fonction a fini faut donc que je divise par -1 ce qui revient à mettre 1 - devant la primitive que j'avais donc moins en 5e de puissance - u voici ma primitive et 7 primitive et apprendre entre 0 et 1 2 me je prends la primitive d'une fonction composés dont la fonction intérieure est une fonction affine et j'applique la règle qu'on a vu à la vidéo précédente là bas maintenant qu'on a ça c'est pratiquement terminé il suffit de stups si de substituer un demi à la place de u et de substituer 0 à la place de u et de faire la différence en faisant attention ne pas faire d'erreur de signaux parce qu'il ya plein - partout donc on commence par substituer un demi ça de moins un cinquième de puissance - 1/2 ensuite on a moins parce qu'on va faire la différence on va avoir moins - un cinquième donc ça va donner plus - moins de ne plus un 5e 2e puissance 20 puissances - 0 c e puissance 0 puissance 0 ça fait 1 donc c'est pas la peine de l'écrire donc on a juste plus un cinquième et voilà la valeur de l'intégrale qu'on voulait calculer si tu veux à la place de puissance - 1/2 tu peux écrire sur racine deux et ça va te donner comme résultat final moins un sur cinq racines de ont transformé leur puissance - 1/2 en sur racine de plus un cinquième