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Intégrer grâce à un changement de variable et fonction ln

Transcription de la vidéo

on cherche à calculer l'intégrale suivante l'intégrale de peu jusqu'à eux au cube de pi sur x hélène 2x dx ça a pas l'air d'être une intégrale très commode c'est une fonction dont on voit pas bien une primitive par parti ça marche pas très bien ce qui va nous sauver c'est un changement de variables parce que on a le logarithme n'était rien de x qu'on sait que la dérivée du logarithme né paie rien c'est un sur x et que justement on a un dénominateur x qui veut dire une multiplication par un sur x et ça ça nous dit il faut faire un changement de variables et il faut poser hué galles hélène 2x une égale logarithme des périodes de x on va faire ça pour voir que ça marche donc on va respecter toutes les étapes du changement de variables une égale logarithme des périodes de x dérives ont eu par rapport à x et notons ça comme les physiciens le fond d u sur des x d u sur dx pincer la dérivée du logarithme c1 sur x je fais passer le dx de l'autre côté un j'obtiens des u égal 1 sur x x dx et ça je dois leur substituer à l'intérieur de mon intégral alors mon intégral si tu veux pour mieux voir ce pour mieux voir comment je vais me substituer je vais écrire que c'est l'intégrale 2e jusqu'à un cube de pi sur hélène 2 x x 1 sur x dx est là comme ça tu vois j'ai isolé loin sur x dx et je sais que seul un sur x dx ses débuts c'est la même chose que des eu et donc et que le ellen 2x la quête d'un illuminateur et bien c'est u c'est ce que j'ai appelé eu donc je vais pouvoir exprimer aisément mon intégral en fonction de eu ça va être l'intégrale de pi sur eu des u oui mais tu as remarqué il manque les bornes donc on va réajuster les bornes pour pouvoir les exprimer en fonction de lui pour pouvoir obtenir la même valeur de l'intégrale donc l'intégrale 2e jusqu'à le cube de pi sur x l'organisme de xd x qu'on nous avait donné au départ ça veut dire que x varie 2e jusqu'à au cube et donc moi je dois me poser la question quand x varie 2e jusqu'à eux au cube dans lequel intervalle varie eu et donc on fait on remplace le et occupe dans l'expression qu'on a choisi de lui comme ceci lorsque x est égale à e alors us et hélène 2 puisque il a été définie comme étant haleine 2 x et ul and hum hum ça vaut un donc la borne inférieure de mon intégral en fonction de 8 rare 1 et même chose lorsque x est égale à e cube je m'occupe cette fois de la borne supérieure et ben us hélène 2x et donc hélène 2e cube et le garric mené perriand exponentielle sont deux fonctions réciproque et ça ça fait 3 et donc notre intégral l'intégrale après changement de variables c'est l'intégrale entre 1 et 3 2 puis sur eu des humains tenant je peux rajouter les bornes et si je réussis à calculer cette intégrale et ben ça me donnera la même valeur que l'intégrale que je voulais calculé dès le départ et voilà donc j'aurai résolu mon problème oui mais puis sur eu des us et d'une fonction on pisse urus une fonction il est très facile de trouver une primitive c'est la fonction inverse x pi et une primitive de ce si beau si on prend sur le l'intervalle de définition le plus large possible c'est pile logarithme né paie rien de valeur absolue de eu à prendre entre 1 et 3 j'aurais pu aussi gris et écrire lo lo green le dp rien de lui puisque si je suis entré 3 je suis dans les réels positifs ça ça ne changeait pas grand chose et qu'on écrit vont les choses dans le plus grand ensemble de définitions possibles comme je te les hippies le garric mené paie rien de valeur absolue de u apprendront 33 est là pour avoir la réponse il reste plus qu'à substituer 3 a substitué un et à faire la différence quand on substitue 3 1 ça fait pipi hélène de troie quand on substitue un ça fait donc moins pillent hélène 2 1 mais comme on sait sur les logarithmes que le logarithme né paie rien de un nom importe quel le gars rythme de 1 ça fait zéro donc le pilot gars rythme de un je peux l'effacer et donc la réponse finale la vraie valeur de cette intégrale cpie logarithme né paie rien de trois qu'on a obtenus par changement de variables et sans passé sans expliciter la primitive de la fonction qu'on me donnait au départ