Formule de l'intégration par parties

dans cette vidéo on va établir une formule qui va être extrêmement utile pour prendre pour calculer des intégrales de fonction dont on a un peu de mal à trouver la dérive et qu'ils ont sous une forme une forme qu'on va voir on va partir pour cela de la formule qui nous donne la dérivée du produit de deux fonctions un calcul est en fait c'est ce qu'on veut faire ses calculs et l'intégrale d'un produit deux fonctions et c'est pas toujours facile de trouver une primitif de produite de fonction n'a pas une formule qui nous donne ça mais dans certains cas ça va marcher on va commencer par calcul elle a dérivé du produit' de fonction et tu vas voir où je veux en venir donc quand on a une fonction qui est sous la forme f 2 x x g2x sa dérive et on a vu une formule pour les dérives et ses bas on dérive la première fonction est pas la deuxième c'est à dire f primes de x x g2x et à ceux ci on ajoute le produit de la première fonction par la dérivée de la 2e f 2 x x j'ai primes de x des fois on dit pour abréger que la dérive et de fjcf prime j'ai plus fg prime-1 c'est en général une formule qu'il faut bien connaître qui nous aide beaucoup pour dériver un produit de fonction par exemple lorsqu'on veut étudier les fonctions tracer un graphique est maintenant l'opération que je vais faire c'est que je vais prendre l'intégrale entre deux bornes a et b n'importe lesquels deux des deux membres du cygne et des deux membres de cette égalité donc je vais avoir l'intégrale entre eux a et b de fg primes de x dx qui va être égal à l'intégrale entre eux a et b de f prime j'ai plus fg prime dx comme je l'écris si de manière un petit peu plus détaillé que ce que je dis c'est à dire que si j'ai deux fonctions segal leur intégrale entre les baies vont être égale aussi et dans le membre de droite je peut séparer les intégrales je peux dire que l'intégrale d'une somme c'est la somme des intégrales j'obtiens donc l'intégrale entre a et b de f ii x2 exprime dx est égal à l'intégrale entre eux a et b de f primes de x 2 x 2 x + l'intégrale entre a et b 2f 2e et 2g primes de x dx est maintenant penchons nous sur chacune de ces choses là pour calculer une intégrale je dois prendre une primitive et l'évalué entre a et b et faire la différence mais si je regarde le monde de gauche l'intégrale de fg prime à la primitive de fg prime d'un cm gfg prime c'est la dérive et de fg donc le manque de gauche ça va tout simplement être ce que j'écris ici entre crochets f 2x g2x évalué entre a et b et les membres de droite donc je les laisse tels qu'ils sont et la maintenance que je vais faire c'est que je vais si je vais soustraire l'une des deux intégrales du membre de droite pour obtenir pour obtenir exactement cette même égalité que je viens d'écrire mais écrite autrement j'obtiens donc l'intégrale entre a et b de f2 xj primes de x dx égal à f2 x g2x évalué entre a et b - l'intégrale entrera et b2f primes de x g2x dx cette formule que jean ce cadre s'appelle la formule d'intégration par partie elle nous dit que elle a l'air un petit peu compliqué là on se demande à quoi ça sert mais en fait elle nous dit que lorsqu'on a une fonction a intégré qui ressemble à ce qui a marqué à gauche c'est à dire un produite de fonction dont l'une apparaît comme la dérive et d'une fonction connu et bien si j'arrive pas à trouver une primitif directement comme ça je vais pouvoir peut-être maranger j'ai bien dit peut-être ça marche pas tout le temps peut-être marange et en remplaçant ça parce que j'ai dans le membre de droite de l'égalité est peut-être le membre de droite nous donnera quelque chose de plus facile et dans les vidéos suivantes on va avoir quelques cas où effectivement ça marche bien et donc tu vas pouvoir comprendre toute l'utilité de cette formule qui est une formule de vraiment capital