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Exemple d'application du théorème fondamental de l'analyse

Transcription de la vidéo

ok disons que nous avons la fonction grand f 2 x qui est défini comme étant l'intégrale disons depuis sur trois jusqu'à x decaux tangente carré de thé dtx et un nombre dans l'ensemble de définition et on voudrait trouver la dérive et de cette fonction f prime à quoi serait égal grand et primes de x et bien ça c'est une application immédiate du premier théorème fondamental de l'analyse on veut la dérive et c'est à dire qu'on veut en quelque sorte cette grosse intégral on va copier la grosse intégral on veut en quelque sorte cette grosse intégral prime un dérivé ça par rapport à x et bien le théorème fondamental de l'analyse le premier théorème fondamental de l'analyse est là pour ça qu'est ce qui nous dit il nous dit que la dérive et va juste être la fonction soul intégral c'est-à-dire que je ressente carré mais cette fois pas appliqué à thé et appliqué à x1 et si jamais tu rencontres un problème comme ça tu n'as pas à te faire de preuve de commencer à te demander mais comment je vais trouver la primitive de cette fonction pour l'évaluer entre pie sur trois et x non non c'est une application immédiate du problème du premier théorème fondamental de l'analyse et on trouve la dérive et de cette fonction un de toute fonction de cette forme-là de l'intégrale entre un nombré x en faisant bien attention petit problème de définition on trouve en prenant tout simplement la fonction sous l'intégrale en x maintenant compliquons un peu le problème un tout petit peu et cette fois on va prendre la dérive et de on va essayer de définir une autre fonction qui serait l'intégrale l'âme cette même intégral mais non pas depuis sur 3 ha x mais plutôt de pi sur 3 ha x au carré c'est aussi une fonction de x6 jeu si je donne une valeur ax donnera une valeur bien précise à cette intégrale ans que je sache la calculer ou non et donc c'est bien une fonction qui dépend uniquement de x et je voudrais pouvoir la dérive et et bien cette fonction ben c'est humain si je regarde comment est construite cette fonction tout simplement à la place de hic son ami x carré donc en fait cette fonction c'est la fonction composé de f et de la fonction car et donc je voudrais dérivés par rapport à x la fonction f 2 x carré et donc c'est une fonction composer c'est comme c'est une fonction composé moi je me dis c'est tout simple je sais dérivés les fonctions composer je dérive je vais dérivés ça comme une fonction composé donc je dérive la fonction grand f et je prends la valeur de sa dérive et en x carré ce serait donc en fait le grand exprime que je viens de trouver évaluant knicks carré et je dois x la dérivée de la fonction qui est à l'intérieur c'est à dire que la dérive et par rapport à x 2 x au carré que j'écris je vais écrire ça dxo carrés sur dx11 comme les physiciens pour que ce soit plus clair d'accord donc ça que des choses que nous savons bien faire là grand expriment de x car et c'est l'image de x carré par la fonction qu engendre carré x ça va donc être la côte en jantes 2x au carré donc tout ça tout ce grand expriment de xo caresser à côte en jantes au carré 2 non plus de x men 2 x au carré j'évalue grand exprime en haut point x au carré et je multiplie par la dérive et 2x au carré la dérivée de la fonction qui est à l'intérieur et ça ça me sas et 2x dérivé du xe au carré ce n'est pas un problème ce qui me donne que la dérive et que cette fonction ces 2 x fois qu'autant gens de cars et de lixhe au carré et voilà le travail