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Démonstration du théorème fondamental de l'analyse

Transcription de la vidéo

et voilà dix jours la courbe de la fonction l'igr et kigali de thé et pour 100 euros voilà donc mon internat l'habite le ranta est qui se régalent à en fête hier sous la courbe dehors donc c'est pour vous appartient à l'intervalle à béton pixar compris comment ça se représenter sur mon dessin entre à aider ce que je vois sur eux il cite et pour cent et donc essayons de diriger la fonction grands textes donc calcul au grand t prime de x la fonction grand test étant défini et d'une manière qu'on connaît pas on peut pas calculer à l'aide de dérivés d'autres fonctions connues donc on va devoir revenir à la définition de la délivrer qu'elles soient dériva blair c'est serait la limite de grands tf 2x plus h - grands thèmes de vitesse le tout sur h de la fonction vantait friesi stora et ce sera cette limite là eh bien il suffit de répondre à ce point il suffit donc de remplacer rend tout ce qu'on a à faire la cedh remplacer % grand theft d il exclut zachée grand t blx par leur valeur donc en tête de liste l'usagé intégral entre eux il paraît x plus sage de petitesse de télé d'été écran tft x c'est l'intégrale entre paris xe de vie de qualité c'est exactement ce que j'ai écrit au dessus c'est que cette limite là intéressons-nous à ces deux anticorps altéa leur signification on va donner une signification graphique au numérateur de cette contraction paris xe plus sachez donc le meilleur sous la courbe depuis ajusté exclut sage donc un petit peu plus loin maintenant la deuxième était gras le intégral entre eux et x2 et de thé d'été follement colorier c'est la première que le congrès avait assuré il serait soustrait toutes les deux qu'est-ce qui va me rester madame rester la différence entre l'isère donc il va me rester les airs que que tu ne vois une mue donc ce que j'ai et colorié là le larron mon violette c est pour se sécher la différence entre ces idées entre ces deux intégral c'est donc bien également au numérateur et c'était et c'est aussi intégral depuis il passe jusqu'à l'exclusion h e tout le monde on oublie mais ratent leur là ce sera la limite lorsque ashton vers 02h du matin sur un chantier acteurs en un sur un choix quoi d'en face voilà ce qu'on vient dire c'est-à-dire fois l'intégrale de l'avis de thé d'été et bien maintenant on va essayer de voir en euros a essayé d'estimer pour cent de la valeur eh bien la valeur de cette intégrale c'est là qu'on va intervenir le fait que le fait qu'une fonction continue effet d'une fonction continue sur l'intervalle habillée donc en particulier effectue crossing fonction continue sur l'intervalle x x + h et l'intervalle 6 plus haché dans l'intervalle fermé borné c'est ce qu'on appelle entropa actes je vais pas trop m'étendre sur ces notions là mais c'est ce qu'on appelle en contact il attend de ces bornes qu'est-ce que ça veut dire qu'elle attend ces bornes si villa xv de gomis qui il ya dans l'intervalle quick step x+ h un endroit un nombre pour de la fonction pour la fonction petit test sur ce nombre-là sur lequel sans la fonction prend une valeur maximale on va les convecteurs ça pour bien explicités ça il existe donc un petit thème dans l'intervalle xx plus h un parce que parce que cet intervalle et compaq séculier et compacté que l'effet continu quelques têtes de petites haines c'est le mot le minimum c'est le mine df de thé pour télé appartenant à xv à xx plus haché menu 6% le nombre dans le xx plusieurs ce qui à la plus petite image par l'afp et donc il existe un an de contrat que les grands thèmes dans l'intervalle il s'excusa h tels que l'âge de grands thèmes c'est le max cette fois c'est le mot qui a la plus grande image c'est la plus grande de toutes les images df de thé c'est le match de l'année de téléporter appartenant à l'intervalle x x + etc et en quoi vont-ils mettre utile ce petit témis ce grand thème eh bien e je vais pas je vais dire que le monde entier le monde merveilleux les plats c'est à dire je vais pouvoir dire que c'est air violette et les plus grandes que le rectangle pour ce qui a un qui a pour auteur et de petits thème l'assistance le rectangle qui a pour auteur des deux petits terme et bien c'est un rectangle m et je vais dire je vais écrire que l'air de se répandre est plus petite que c'est air violette un accord et garde serait temps que c'est quoi c'est le rectangle auteurs tels de petits thème et de largeurs petit cache donc c'est de plus dit-elle fois h et ce rectangle là à unir plus petite que l'intégrale de xfx plus h2s de thé d'été qui est mon air violette là que j'ai assuré inversement je veux dire aussi que cet air violette et les pas entièrement contenue dans un autre réacteur 2 et de largeur acheter entre x et x + h d'accord et pourrait donc je dit jeudi que cette intégrale les plus petites que ce rectangle la colère de ce rectangle là qui a pour auteur perte de grands thèmes et qui a pour largeur pasche voilà il soutient donc une chaîne d'inégalités elle devait quitter une fois h qui est plus petit que x serait que l'intégrale de luxe explusé hpf de qualité et qui est plus petit que les deux grands thèmes fois h ap maintenant c'est l'écart qu'on voit là sur l'accès à tous et c'est une grandeur que je considère positive je peux divisée je vais divisé toute cette égalité par patch et qu'est ce que je retiens me soutient que ta vie de petit thème est plus petit que pense sur à shawal intégrale devic ses excuses à chlef de tdp et pour cent et qui les plus petits et que m et qui est plus petit que de grands thèmes l'accord eh bien on obtient 7 heures on ne retient donc cette inégalité là et cette inégalité là on va la faire passer à la limite 1 c'est-à-dire qu'on va apprendre la limite de chaque membre de cette inégalité lorsque lorsque l'agent tend vers zéro de l'avis de petits thème est plus petite que dallas la limite leur place dans le vert 0 de cette intégrale on a dit c'est exactement pour 100 m on a dit que c'est exactement % expriment de luxe qui elle est qui elle-même est plus petite que pour 100 e la limite lorsque achetant vers 02h de grands thèmes et maintenant considérons qu'est-ce que ça peut bien être mais bien un petit thème il est compris entre xx plus h petit terminé dans l'intervalle il explique qu'il sache donc lorsque achetant vers zéro eh bien cet intervalle se rétrécissait cet intervalle la borne inférieure de cet intervalle cx la borne supérieure de cette intervalle ses excuses à lâcher leur ce que achetant vers zéro x +age tendre vers un pic ce et petit thème qui est coincé entre les deux l'ue aussi va être obligé de tendre vers des fixes il on peut passer à la limite en prenant une image parquet être de petits thème va tendre vers plus de justice se resserre encore la continuité de m donc que cette limite là cette limite là c'est égal à part fdx il est exactement pour la même raison la limite du membre de droite de lettres de grands thèmes de l'aveu de grands thèmes lorsque je tends vers zéro eh bien cette limite là et bien que le code grands thèmes va être coincé entre x exclu sachez que l'acheteur vers zéro et bien excusables attendre verheeke cf devait grands thèmes qui est coincé entre les deux il va lui aussi tendre vers x et il a hâte comme effet continuelle de grands thèmes pas tendre vers fdx donc cette limite là s'est aussi réduite et je me retrouve avec avec quoi va avec f prime de x avec grand theft prime de x qui est coincé entre petitesse de x à gauche et petitesses 2x à droite comment est-ce possible la seule possibilité c'est que grand theft près de 2 x soit égal à petite vitesse autrement dit pour rappel intégral et c'est exactement ça que nous dit le premier théorème fondamentale de l'analyse d'autre part on peut considérer ici qu'on a réussi à prouver le premier dans le fondamental de l'analyse