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6e année secondaire - 4h

Chapitre 2 : Leçon 4

Les fonctions exponentielles

Trouver une fonction affine ou exponentielle à partir de son tableau de valeurs

On donne un tableau de valeurs d'une fonction affine et un tableau de valeurs d'une fonction exponentielle. Il faut retrouver les expressions de ces fonctions. Créé par Sal Khan.

Transcription de la vidéo

on trouve les expressions des fonctions f 2 x et g2x à partir du tableau de valeur suivant sachant que on nous dit que f du x est une fonction linéaire avec un coefficient directeur m et une heure de là l'origine b&g 2x est une fonction exponentielle avec une valeur de départ à est un facteur multiplicatif air donc étudiants d'abord les fonctions linéaire ça si tu sais déjà le faire normalement pour trouver leurs données à l'origine il faut trouver la valeur de f lorsque x est égal à zéro donc on l'a déjà ici 5 voilà leur donner à l'origine b est égal à 5 et le coefficient directeur c'est en fait la valeur par laquelle f augmente à chaque fois que x augmente de 1 donc la x passe de 0 à 1 f the ex passe de 5 à 7 donc une augmentation de 2 donc un coefficient directeur de 2,1 et dans une fonction linéaire évidemment le coefficient directeur est constant après on passe à 9 puis à 11 puis à 13 puis à 15 à chaque fois que x augmente de 1 f 2 x augmente de 2 donc fgx est égal à 2 x + 5 une autre manière de calculer le coefficient directeur une méthode que tu as a prise sûrement dans une autre vidéo c'est de prendre la différence d ordonner / la différence des abscisses pour deux points qui sont sur la droite de représentatives de la fonction f par exemple on aurait pu prendre le couple 0 5 et 4 13 les deux couples 0,5 à 4 13 est calculé m ainsi m et toujours égale à f ii x2 - f2 x1 sur x 2 - x1 en prenant x 2 x 1 de valeur quelconque f2 x26 x2 est égal à 4 f ii x2 et égales à 13 m2 x16 et un est égal à zéro ça fait 5 donc on a 13 - 5 / x 2 - x17 vers 4 - 0 4 - 0 et on a effectivement 13 - 5 8 / 4 ça fait deux voilà une méthode algébrique pour calculer le coefficient directeur on af du x est égal à 2 x + 5 est maintenant quelque chose que tu n'as peut être encore jamais fait ce de trouver les paramètres d'une fonction exponentielle ici à ayherre pour trouver à l'idée en fait et de et de trouver la valeur de jets lorsque x est égal à zéro car on sait que lorsque x égal zéro on va avoir l'air à la puissance 0 et un nombre à la puissance 0 est toujours égale à 1 donc ça nous permettra d'éliminer air et de trouver a donc g20 est égal à a fois air puissance 0r puissant 0 est égal à 1 donc ça disparaît g20 est égal à aa et le tableau de dit que g20 est égal à 3 donc à est égal à 3 voilà la valeur des départs maintenant pour trouver le facteur multiplicatif en fait c'est le facteur par lequel on multiplie la la valeur de la fonction à chaque fois que x augmente de 1 exemple lorsque x passe de 0 à 1 donc x augmente de 1 par quelles valeurs est-ce que je dois multiplier pour obtenir la valeur suivante pour obtenir d'eux et marie faut multiplier par deux tiers et tu peux vérifier qui a effectivement quand on passe quand x augmente de 1 donc par exemple quand x passe de 1 à 2 là aussi on a multiplié par deux tiers deux fois deux tiers ça fait quatre tiers 4/3 fois deux tiers ça fait 8 9e etc etc on fume on multiplie toujours marque par le même facteur à chaque fois que x augmente de 1 et ça c'est la valeur de r on a donc trouvé que air est égale à deux tiers et une fois de plus je vais utiliser une méthode a le jeu algébrique pour le trouver si tu n'as pas cette intuition à la base et il faut tout simplement maintenant qu'on connaît la valeur de à il suffit de prendre un autre j'ai par exemple j'ai 2 1 on sait que j'ai 2 1 est égal à 2 et en substituant par les valeurs qu'on connaît donc à est égal à 3 r c'est notre inconnu et x on a choisi x égal 1 ici dans ce cas x égale 1-1 et g2x égal 2 et donc air puissance 1,3 fois air puissance 1 c'est la même chose que trois fois r on a effectivement 3r est égal à 2 donc air est bien égal à deux tiers est l'expression de g2x et trois fois deux tiers le tout à la puissance x et voilà comment on fait pour trouver l'expression d'une fonction exponentielle à partir de son tableau de valeur