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# Faire le point sur les propriétés des logarithmes

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## Les formules

Logarithme d'un produitlog, start base, b, end base, left parenthesis, M, N, right parenthesis, equals, log, start base, b, end base, left parenthesis, M, right parenthesis, plus, log, start base, b, end base, left parenthesis, N, right parenthesis
Logarithme d'un quotient log, start base, b, end base, left parenthesis, start fraction, M, divided by, N, end fraction, right parenthesis, equals, log, start base, b, end base, left parenthesis, M, right parenthesis, minus, log, start base, b, end base, left parenthesis, N, right parenthesis
Logarithme d'une puissancelog, start base, b, end base, left parenthesis, M, start superscript, p, end superscript, right parenthesis, equals, p, log, start base, b, end base, left parenthesis, M, right parenthesis
Formule de changement de baselog, start base, b, end base, left parenthesis, M, right parenthesis, equals, start fraction, log, start base, a, end base, left parenthesis, M, right parenthesis, divided by, log, start base, a, end base, left parenthesis, b, right parenthesis, end fraction

## A quoi servent ces formules ?

Voici deux exemples de leur utilisation.
La formule du logarithme d'un produit permet d'écrire que log, left parenthesis, 2, x, right parenthesis, equals, log, left parenthesis, 2, right parenthesis, plus, log, left parenthesis, x, right parenthesis
La formule du changement de base permet d'écrire que log, start base, 2, end base, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, start fraction, natural log, left parenthesis, x, right parenthesis, divided by, natural log, left parenthesis, 2, right parenthesis, end fraction.
Exercice 1
• Actuelle
Une autre écriture de log, start base, 2, end base, left parenthesis, 3, a, right parenthesis est :

Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices.

## Calculer un logarithme à la calculatrice

Les seuls logarithmes que l'on peut calculer à la calculatrice sont le logarithme décimal, log, et le logarithme népérien, natural log.
Donc pour calculer, par exemple, le logarithme en base 2 de 7, une méthode est d'exprimer ce logarithme en fonction du logarithme népérien de 7 : log, start base, 2, end base, left parenthesis, 7, right parenthesis, equals, start fraction, natural log, left parenthesis, 7, right parenthesis, divided by, natural log, left parenthesis, 2, right parenthesis, end fraction. On obtient :
\begin{aligned} \log_2(7)&=\dfrac{\ln(7)}{\ln(2)} \\\\ &\approx 2{,}807 \end{aligned}
Exercice 1
• Actuelle
Calculer log, start base, 3, end base, left parenthesis, 20, right parenthesis.
Arrondir au millième.

Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices.

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