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6e année secondaire - 4h
Cours : 6e année secondaire - 4h > Chapitre 2
Leçon 5: Les fonctions logarithmes- Un compte bancaire bien rémunéré
- Représentation graphique d'une fonction logarithme
- Les courbes représentatives de la fonction exponentielle de base 2 et logarithme de base 2
- Représentation graphique de la fonction logarithme de base 5
- Représentation graphique d'une fonction logarithme
- Les logarithmes
- Calculer un logarithme
- Calculer un logarithme 2
- Fonction exponentielle et fonction logarithme
- Fonction exponentielle et fonction logarithme
- Calculs de logarithmes
- Fonction exponentielle et fonction logarithme : deux tableaux de valeurs
- Les logarithmes
- Fonction exponentielle et fonction logarithme : leurs courbes représentatives
- Résoudre une équation comportant des logarithmes - exemple 1
- Résoudre une équation comportant des logarithmes - exemple 2
- Démonstration des propriétés du logarithme
- Les propriétés du logarithme
- Appliquer les propriétés du logarithme
- Les propriétés du logarithme - 1re partie
- Les propriétés du logarithme - 2e partie
- Logarithme d'une puissance - exemple
- Logarithme d'un quotient et d'une puissance - démonstration
- Logarithme d'un produit - démonstration
- Logarithme d'un produit - exemple
- Simplifier un logarithme en plusieurs étapes
- La formule du changement de base
- Faire le point sur les propriétés des logarithmes
- Calculer un logarithme de base b en passant par le logarithme décimal
- Utiliser la formule de changement de base
- Formule de changement de base
- Démonstration de la formule de changement de base
- Changement de base - exemples
- Calculer un logarithme népérien à la calculatrice
- Asymptote verticale de la fonction ln
- Résoudre une équation qui comporte une exponentielle de base 10 ou de base e
Faire le point sur les propriétés des logarithmes
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Les formules
| Logarithme d'un produit | log, start base, b, end base, left parenthesis, M, N, right parenthesis, equals, log, start base, b, end base, left parenthesis, M, right parenthesis, plus, log, start base, b, end base, left parenthesis, N, right parenthesis | |
| Logarithme d'un quotient | log, start base, b, end base, left parenthesis, start fraction, M, divided by, N, end fraction, right parenthesis, equals, log, start base, b, end base, left parenthesis, M, right parenthesis, minus, log, start base, b, end base, left parenthesis, N, right parenthesis | |
| Logarithme d'une puissance | log, start base, b, end base, left parenthesis, M, start superscript, p, end superscript, right parenthesis, equals, p, log, start base, b, end base, left parenthesis, M, right parenthesis | |
| Formule de changement de base | log, start base, b, end base, left parenthesis, M, right parenthesis, equals, start fraction, log, start base, a, end base, left parenthesis, M, right parenthesis, divided by, log, start base, a, end base, left parenthesis, b, right parenthesis, end fraction |
A quoi servent ces formules ?
Voici deux exemples de leur utilisation.
La formule du logarithme d'un produit permet d'écrire que log, left parenthesis, 2, x, right parenthesis, equals, log, left parenthesis, 2, right parenthesis, plus, log, left parenthesis, x, right parenthesis
La formule du changement de base permet d'écrire que log, start base, 2, end base, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, start fraction, natural log, left parenthesis, x, right parenthesis, divided by, natural log, left parenthesis, 2, right parenthesis, end fraction.
Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices.
Calculer un logarithme à la calculatrice
Les seuls logarithmes que l'on peut calculer à la calculatrice sont le logarithme décimal, log, et le logarithme népérien, natural log.
Donc pour calculer, par exemple, le logarithme en base 2 de 7, une méthode est d'exprimer ce logarithme en fonction du logarithme népérien de 7 : log, start base, 2, end base, left parenthesis, 7, right parenthesis, equals, start fraction, natural log, left parenthesis, 7, right parenthesis, divided by, natural log, left parenthesis, 2, right parenthesis, end fraction. On obtient :
Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices.
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