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Représentation graphique de la fonction logarithme de base 5

Les fonctions logarithmes

Transcription de la vidéo

dans la dernière vidéo tu as appris la notion de fonctions logarithme son lien avec la fonction exponentielle qui et c'est réciproque et tu as appris à tracer la courbe représentatif d'une fonction logarithme alors maintenant je te propose de t'entraîner avec un exemple de représenter graphiquement la fonction y est égal à loeb base 5 2 x et je t'encourage m'a fait reposer et essayer de le faire par toi même et maintenant je vais te montrer comment on trace la courbe représentatif de cette fonction alors la clé déjà c'est de se rappeler que ça y est égal à loeb bas 5 2 x c'est la même chose que écrire cinq à la puissance il vaque 5 à la puissance et y est égal à x17 notation log base 5 2 x veut dire à quel puissant je dois élever 5 pour obtenir x encore une fois qu'on sait ça faisons à un tableau de valeur faisons un tableau de valeur de x vers ce site grec pour oran notre fonction logarithme ou le plus pratique avec quand on trace une fonction lui garip en fait ces deux d'abord décider d'une liste d'image et ensuite de déduire l'antécédent à partir de l'image c'est bien plus facile et tu verras pourquoi donc je vais d'abord choisir d y ait ensuite je vais déduire les x correspondant donc je vais choisir les y allant de - 2 à 2 comme tu as pu l'anticiper en regardant le papier graphique que j'ai préparé ici donc pour y allant de - 2 à 2 on va déduire maintenant les valeurs de x on va déduire les valeurs de x donc on sait que lorsque log base 5 2 x d'égaler y ce la même chose que cinq puissances y est égal à x donc si je lève 5 à la puissance de ses y jeu pourrait déduire les x qui corresponde jeu pourrait déduire les antécédents de c2c idrac la 5e puissance - 2 c'est l' inverse de 5 o car est donc un 25e cinq puissances - 1 1 5e cinq puissances 015 puissance 1 5 et 5 au carré 25 et voilà j'ai obtenu les x qui correspondent à ces attaques et que j'espère que tu comprends bien la différence entre trouver les antécédents de y donnait plutôt que de trouver les images d'une liste de valeurs de x dans le cas de la fonction log c'est bien plus facile de partir de l'image et de déduire les antécédents plutôt que ce qu'on a l'habitude de faire qui est plutôt de partir des valeurs de x et de trouver leur image alors maintenant je vais tracé la courbe représentatif de cette fonction en plaçant chacun de ces points lorsque x est égal à 1 25ème donc très proche de zéro ici il faut découper un ici ça c'est un il faut imaginer que je le découpe en 25 parties je tombe vraiment très très proches très très proche de zéro ici donc lorsque x est égal à 1 25ème ici j'ai une image de -2 on est très proche de la kz2 y met pas tout à fait ensuite lorsque x est égal à 1 5e j'obtiens y est calme - 1 donc une fois une fois de plus on est assez proches peut imaginer que je découpe ce segment en cinq parties est ici j'obtiens un cinquième et finalement lorsque x égal 1 on obtient 0 donc c'est là qu'on commence à se détacher de la xd y l'image de 5 c1 et l'image de 25 c 2 donc on arrive à 2 seulement quand hicks est égal à 25 on a une courbe qui s'aplatit très rapidement et voilà donc une fois de plus ce cette vidéo permet d'illustrer les caractéristiques de la courbe représenter représentatif d'une fonction logar et déjà pour les x négatif la fonction le garric n'existe pas ce qui est logique car quand on élève un nombre à une certaine puissance on obtient toujours toujours toujours à un nombre positif alors ceci étant dit maintenant lorsqu'on a des x qui sont proches de zéro lorsqu'on est entre lorsqu'on part 2 x égal 1 et qu'on va vers qu'on va vers zéro qu'est ce qui se passe on a une courbe qui devient de plus en plus verticale de plus en plus pentue et d y qui deviennent de plus en plus négatifs et on s'approche on s'approche de quoi on s'approche d'une droite on s'approche d'une droite ici d'équations x égal zéro x égale 07 droite c'est là symptômes c'est là symptômes de ma courbe représentative de ma fonction logarithme ici et quelle que soit la base de ma fonction le garenne j'obtiens cette caractéristique je m'approche de plus en plus de cette droite d'équations x égal 0 alors maintenant qu'est ce qui se passe quand on va à droite de 1 à droite 2 x égal 1 lorsque x progresse même très rapidement ici je vais jusqu'à 5 et mon image et 1 et là je vais progresser je vais avancer de 20 unités supplémentaires et je n'aurait progressé que deux unités du côté des y donc on a une courbe qui s'aplatit très rapidement elle s'aplatit de plus en plus rapidement mais qui restera croissante jusqu'à l'infini on n'obtiendra jamais une courbe parfaitement plate elle va continuer à croître lorsque x tend vers l'infini mais voilà elle va elle va être particulièrement plate en opposition à la fonction puissance comme tu te souviens où on a une croissance exponentielle on explose du côté des y est bien là on s'aplatit de plus en plus donc voilà à quoi ressemble la courbe représentatives de la fonction y est égal à loeb base 5 2 x