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Fonction exponentielle et fonction logarithme : deux tableaux de valeurs

Les fonctions logarithmes

Transcription de la vidéo

alors ici j'ai deux tableaux de valeur le premier tableau qui est ici en fait tu donnes les valeurs de la fonction b puissance xb élevé à la puissance x mais c'est un nombre x et un autre nombre pour les valeurs de x qui sont donnés ici donc par exemple ce qu'on lit c'est que pour x égale 1,585 bl élevé à la puissance x ces 3 donc je peux l'écrire comme ça donc en fait j'ai b élevé à la puissance 1,585 ça ça fait 3 3 0 et puis de la même manière cette colonne là nous dit que ben est élevé à la puissance 2 322 ça fait 5 ici on lit que blv la puissance 2 807 ça fait 7 et cette dernière colonne nous dit que ben est élevé à la puissance 369 ça fait 9 voilà ça c'est pour le premier tableau le deuxième tableau qui est ici nous donne les valeurs du logarithme en base b 2 y y pour toutes les valeurs de y qui sont là donc ici cette première colonne nous dit que le logarithme en basse b2 et c zéro le logarithme en basse b22 c1 le logarithme en base b 2 2 cc 1,585 et puis enfin celle ci nous dit que le logarithme embase b2dix des ce nombre là dix poids des ces 2,322 heures je peux l'écrire ici un dernière c'est nous dit que le logarithme en basse b2dix des jeux c'est parce que ce que vaut des airs mais je sais que le logarithme en basse b2dix des saf et 2,322 voilà alors sans utiliser la calculatrice je voudrais que tu mettes la vidéo sur pause et que tu essaies de déterminer les valeurs de abc et des messages insistants tu as pas besoin de la calculatrice jeux interdits de prendre la calculatrice tu nous dois utiliser que ton raisonnement et les données qui figurent dans ces deux tableaux alors maintenant que tu as essayé de ton côté on va le faire ensemble et on va déjà regardé ce premier tableau alors dans ce premier tableau il n'y a pas assez aidé par contre rien le nombre b alors peut-être que ce tableau là peut nous servir à trouver b mais on va voir ça cette première colonne ou dit que blv la puissance un point 585 est égal à 3 bon là on m'a blv la puissance 2 322 égale à 5 mais bon je sais pas très bien ce qu'on peut faire avec ces données là en fait la seule déduction qu'on peut faire à partir de ce tableau de valeur là en fait c'est que b est différente 01 p doit être différente zéro puisque sinon on aurait ici que des 0-0 élevé à n'importe quelle puissance ça fait toujours zéro donc ici on peut en déduire que b est différente 0 et donc pour trouver à b et c et d on va plutôt ce qu'on sait trait sur ce tableau là puisque ici on n'arrive à rien faire donc on va regarder maintenant ce tableau là alors on va regarder la première colonne ici ça nous dit que le logarithme en basse baie de ha est égal à zéro donc logarithme en basse b2 à égal à zéro alors une autre manière de dire exactement la même chose c'est que si on prend le l'ombre b et qu'on l'élève à la puissance 0 eh bien ça doit donner à puisque ça en fait c'est la puissance à laquelle il faut élever à pour obtenir 0 donc ces deux relations là sont équivalentes alors maintenant si b différentes 0 ce qui est ce qu on a su poser ici et bien en fait qu'est ce qui se passe quand on me lève n'importe quel nombre à la puissance 0 et bien en fait on obtient un donc blv à la puissance 0 quelle que soit la valeur de ben et donc de cette relation là on peut déduire en fait que a est égal à 1 à est égal à 1 voilà donc ça c'est une première chose ici ce qu'on a c'est un voilà alors maintenant on va regarder cette deuxième colonne ici qui nous dit que le logarithme en base b 2-2 c'est un logarithme en basse b22 c1 c'est à dire quand le nom la puissance à laquelle il faut élever b pour obtenir deux c1 donc ça ça peut s'écrire en terme d'exposants ciel on peut écrire ça comme ça b élevé à la puissance 1 est égale à deux puisque la puissance à laquelle il faut élever b pour obtenir deux c1 donc ces deux relations là sont exactement équivalente et l'abbé lever la puissance un de ces baies tout simplement donc ici on trouve que b est égal à 2 voilà ça c'est quand même pas mal on a réussi à déterminer à partir de cette donnée là la base du logarithme ici c'est 2 donc là je peux même faire comme ça ces deux élevé à la puissance x alors on va continuer on va regarder ce que nous dit cette troisième colonne qui est là alors ça ça nous dit que le logarithme en base 2 2 y 2 2 cc 1,585 donc je vais les récrés donc là je vais l'écrire comme ça logarithme en basse b donc ici ces deux puisqu'on a vu que ben est égal à 2 2 2 c'est égal 1,585 alors si on écrit cette relation là en termes exponentielle en fait ça veut dire que deux élevé à la puissance 1,585 c'est égal à 2 c à 2 c et maintenant on peut utiliser ce qu'on a vu tout à l'heure ici ce qui était dans cette colonne la baie élevé à la puissance 1,585 est égal à 3 alors cette expression là on peut la réécrire puisque maintenant on connaît on sait que b est égal à 2 donc on sait que deux élevé à la puissance 1,585 est égal à 3 donc on peut remplacer ici deux élevés la puissance 1,585 par cette valeur là on obtient donc que trois ex égale à 2 c est du coup en divisant par deux les deux membres on n'obtient que trois demis et et gallas est donc ici ce cc3 demi et deux fois trois demis ça ça fait 3 ici alors maintenant on va s'occuper de la dernière colonne je me déplace un peu j'ai plus de place que je vais le faire ici donc cette dernière colonne ici nous dit que le logarithme en base 2 de 10 des est égal à 2,322 logarithme en base 2 de 10 d égale 2,322 alors ça c'est une autre manière de dire que deux élevé à la puissance 2 322 sera égal à 10 des deux élevé à la puissance 2,322 est égale à 10 soit et voilà et maintenant comme tout à l'heure on peut utiliser ce qui se passe ici dans cette dans ce tableau là qui nous dit que deux élevé à la puissance 2,322 est égal à 5 2 élevé à la puissance 2,322 est égal à 5 donc on peut remplacer ce membre l'a12 élevé la puissance 2,322 c5 en obtient donc que 5 est égal à 10 dès du coup là on divise par dix et on n'obtient que des est égal à 5 / 10 5 / 10 a fait un demi donc un demi est égal à des donc des 6es 1/2 et donc quand on prend dix fois des on obtient exactement 5 et là du coup cette colonne là nous dit que le logarithme en base 2 2,5 c 2,322 ce qui est tout à fait cohérent avec ce qui est donné dans cette partie là du tableau voilà