Logarithme d'une puissance - exemple

simplifier l'expression log en bas 5 2 x au cube alors pour faire ça on va utiliser une des propriétés qu'on connaît sur les logarithmes qu'on a déjà vu dans les vidéos précédentes si on a le logarithme en une certaine base x d'un nombre y élever à la puissance z eh bien ça en fait ces aides z fois le logarithme embase x 2 y c'est à dire que l'exposant sort du logarithme et vient se placer devant un facteur multiplicatif voilà alors on va tout de suite répondre à la question en utilisant cette propriété ici le petit hic c'est 5 en 1 logarithme en bas 5 et puis on a x occupent donc les exposants qui étaient ici z ce terme là c'est c'est ici 3 qui est ici donc je vais leur écrire log le gars rythme en bas 5 2 x au cube eh bien je vais faire sortir cette exposante roi du logarithme et je vais le placer devant c'est trois fois le logarithme en base 5 2 x voilà et là on peut rien faire de plus un c'est pas une expression forcément qui peut apparaître beaucoup plus simple mais elle est plus simple quand même dans le sens que ici dans le logarithme on n'a pas du coup x au cube mais on a tout simplement x voilà alors ça y est on a terminé l'exercice et je voudrais quand même très insisté un petit peu sur cette formule et on va essayer de la justifier un petit peu alors si tu prends trois nombres je vais prendre trois nombres qui ont qui vont vérifier une relation je vais prendre un nombre à et qui est tel que quand je les l'air à la puissance b et bien j'obtiens un autre nombre c voilà donc ça c'est à puissance b égal c'est ça veut dire que si j'ai les baies à la puissance à j'obtiens c est donc une autre manière de dire exactement la même chose en terme de logarithmes c'est que le logarithme le logarithme en base à deux baies de ccb puisque quand j'élève à à la puissance b j'obtiens c'est donc en fait la c2 relations sont veulent dire exactement la même chose de manière différente mais c'est exactement la même relation qui est exprimée alors maintenant ce que je peux faire c'est prendre cette expression là à puissance b et gallas et et je vais élever les deux les deux membres à la puissance des donc déjà le membre de gauche 6 j'élève à la puissance des donc ga puissance b que j'élève à la puissance tu es un destin autres nombres et ça ça va être égale évidemment assez élevé à la puissance des voix là alors on connaît les règles de calcul avec les puissances cette partie là c'est à puissance blv à la puissance des et on sait que ça ça fait à élever à la puissance b fois des et à élever à la puissance b fodé ça c'est une règle que tu connais certainement et donc à élever à la puissance des biens c'est égal à s'est élevé à la puissance d alors si je veux exprimer cette nouvelle relation que j'ai obtenus ici à élever à la puissance bd égale s'est élevé à la puissance d en fait ça veut dire que la puissance à laquelle il faut que j'élève à pour obtenir c'est à la puissance des biens cbd autrement dit je peux l'écrire comme ça le logarithme en base à 2 ces puissances d et bien c b fouad et voilà alors ce que je vais faire avant de continuer c'est que je vais écrire des fois des je vais l'écrire comme des x games as tu vas voir pourquoi ça revient exactement au même jeu juste interverti l'ordre des facteurs et maintenant je vais réécrire cette relation la lh loc en base à de ces puissances d égale des x b je vais la réécrire leurs remplaçants b par cette valeur si donc ça va me donner logarithme en base à 2 c puissance des jeux veut mettre des parenthèses si tu veux voilà comme ça sera plus propre et bien ça c'est égal d'après ce que j'ai écris ici c'est des x b mais baissé logarithme en base à 2 c je vais écrire ça comme ça logarithme en base à 2 c voilà et tu vois que cette cette relation là en fait c'est exactement la propriété qu'on avait énoncées ici tout à l'heure