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Représentation graphique d'une fonction logarithme

Les fonctions logarithmes

Transcription de la vidéo

on te donne quatre fonctions logarithme a b c et d de x et une courbe bleue et la question c'est cette courbe bleue représente laquelle de ces quatre fonctions a b c ou d alors vu comment la question est posée tu serais peut-être tenté de faire un tableau de valeur pour à un tableau de valeur pour b pour c est pour des et de lier mon tableau de valeur à la courbe représentatif alors je te propose quelque chose de plus intéressant et le plus efficace c'est de remarquer que la en fait les fonctions a b c et d c'est tout des fonctions lughari de base 2 2x auquel on a appliqué une série de transformations 1 du xc leghari de base de 2 x qu'on a transplanté deux unités vers le haut bdx et une translation deux unités vers le bas ces 2 x c'est une symétrie par rapport à l'ex dx à cause de ceux - et une translation de deux unités vers la droite d2x une symétrie par rapport à l'ex dx encore une fois comme la fonction c mais cette fois on n'a pas fait une transaction de 2 unités vers la droite mais vers la gauche alors sachant cela on va d'abord faire un tableau de valeur pour la fonction le gars est une base de 2 x la représenter sur le graphique et déduire quelles séries de transformation il faudrait appliquer à cette fonction logarithme base de 2 x afin d'obtenir la courbe bleue alors allons-y d'abord on va s'intéresser à la fonction y est égal à logarithme base 2 2x et cette équation qui lie 2 x et y c'est la même chose que de dire de puissance y est égal à x en faire un tableau de valeur qui fait la relation entre x et y et comme d'habitude pour une fonction log il vaut mieux d'abord lister les images et déduire les antécédents donc on va prendre d y comme allant de - 2 à 3 par exemple et là on peut facilement déduire les x car on sait que x est égale à deux puissances y donc de puissance - 2 1 car de puissance - 1 1/2 1 2 4 et 2 occupe ça fait 8 voilà donc là on est prêt à tracer notre fonction y est égal à loeb baisse de 2 x l'image de 1 car c'est moins deux l'image de 1 2 me -1 l'image de 1,0 l'image de 2,1 l'image de 4,2 et l'image de 8 c 3 mais voilà on a cette courbe on représentative de cette fonction y est égal à loeb base de 2 x qui est typique de ses fonctions le garric qui s'approche de plus en plus de 0 hull qui va de plus en plus vers mon à l'infini au fur et à mesure que x à proche de zéro et qui s'aplatit au fur et à mesure que x grandi à présent quelle quelle série de transformations doit appliquer à la courbe violette pour obtenir la courbe bleue déjà il semble que la courbe bleue soit le symétrique par rapport à laax dx donc on va on va tracer cette fonction symétrique de la fonction y est égal à loeb base de 2 x on va tracer aussi la fonction y est égal à - log base 2 2x comment est ce qu'on obtient moins longue baisse de 2,6 à à partir de l'ocs base de 2 x et il faut prendre chaque valeur et à chaque valeur prendre sont opposés donc ici - 2 bat ici on a deux - 1 devient 1 0 rennes 0-1 devient moins 1 l'image de 4 devient moins 2 et l'image de 8 devient moins 3 voilà on a maintenant ce qu'il faut pour tracer la fonction y est égal à - log base de x il va quitter gala - log base de 2 x et il ne reste plus qu'une étape dans la dans la succession de transformation qu'on va appliquer il semble que la courbe bleue sur une translation vers la gauche de cette courbe verte n'est ce pas ici on a fait une transaction de 2 unités vers la gauche ici aussi à cet extrême la la courbe bleue est une translation de deux unités vers la gauche par rapport à la courbe verte tu peux vérifier que c'est la même chose tout au long de la courbe et comment est ce qu'on obtient sa et ben c'est l'expression d2x - à log base 2 2x plus 2 alors comment j'ai fait pour savoir que c'est moins longue base de 2x plus de hénon x - 2 ça c'est une confusion que font pas mal d'élèves y en a qui sont tentés de répondre au hasard ils savent pas trop s'il faut choisir x - 2 x + 2 et maintenant je vais expliquer comment on fait alors est-ce que tu dois remarquer c'est que la courbe verte y est égal à - log base 2 2x elle va vers l'infini lorsque x à proche de zéro donc lorsqu'on alogues base de quelque chose il faut que ce quelque chose approche 0 pour que y tente vers l'infini donc la x + 2 x plus de sa proche de zéro x + 2 est égal à zéro lorsque lorsque x est égal à moins 2 on est d'accord et effectivement c'est le comportement de cette courbe bleue c'est lorsque x approche moins de ici on est à -2 qu'on a ce comportement asymptotique de la courbe bleue la courbe bleue temps à gauche vers la 70 x est égal à - 2 donc la courbe bleue et bien la représentation graphique 2d de x