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Résoudre une équation comportant des logarithmes - exemple 2

Les fonctions logarithmes

Transcription de la vidéo

on te donne une équation où l'inconnu et la base d'un logarithme l'inconnu et b dans l'équation le garrigues basses b de 80 est égal à 4 ok sachant aussi et là on l'a pas écrit mais je vais le préciser sachant que b doit être positif ça n'existe pas un logarithme à base négative je ne vais pas m'étendre pour expliquer pourquoi c'est ainsi sache jusque 1 le gars rythme a toujours une base positive alors pour résoudre ce genre d'équations mieux vaut la mettre sous une autre forme qui est plus facile à manipuler dans une équation des puissances 4 est égal à 80 ça tu l'a appris avant ces deux expressions sont équivalentes log base b de 80 et ayala 4 veut dire je dois m b à la puissance 4 pour obtenir 81 kellogg base b puissance 80 en fait c'est la question à quelle puissance je dois m b pour obtenir 81 et ben c'est 4 voilà donc b puissance 4 est égal à 80 1 ce qui est assez facile à résoudre car 80 et le carré d'un nombre que tu que tu connais ces neuf donc neuf au carré est égal à 80 et 9 lui même et le carré de 3 donc ici on a trois au carré le tout au carré est égal à 81 et tu sais qu'une puissance le tout à une puissance et bien les puissants se multiplient donc ici on a trois puissances 2 x 2 donc trois puissances 4 est égal à 81 donc b est égal à 3 et b ne veut pas être égal à -3 même si moins trois puissances 4 est égal à 80 cars b doit être positif donc b est égal à 3 et une autre manière de l'obtenir même encore plus rapidement c'est de mettre les deux côtés de l'équation à la puissance un quart et ça ça fait qu'on se débarrasse du 4 à gauche du puissance 4 à gauche et à droite on obtient 81 à la puissance un quart donc là le 4 et le 1/4 quatre points car ça fait 1 donc ça s'annule et on a b est égal à 81 puissance un quart et là tu as calculatrice te dis que ça fait 3 et cette méthode là est celle que tu devrait privilégier car on n'obtient que très rarement un nombre qui est une puissance de 4 d'inde un nombre entier donc pour te débarrasser de ce 4 à gauche et bien il suffit de mettre à l'appui le tout à la puissance un quart et d'effectuer la même opération du côté droit de l'équation évidemment pour garder l'équivalence et voilà comment on obtient b est égal à 3