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Simplifier un logarithme en plusieurs étapes

Les fonctions logarithmes

Transcription de la vidéo

simplifier logarithme en bas 5 2 25 élevé la puissance x / y alors effectivement quand on prend le logarithme d'une expression assez compliqué comme ça c'est un bon réflexe d essayer de simplifier ce qui a dans le logarithme alors là on va le faire en plus c'est un bon entraînement pour appliquer les propriétés des logarithme qu'on connaît et ici pour commencer ce qu'on peut remarquer c comprend le logarithme d'un quotient donc ce qui va être intéressant c'est de regarde c'est d'utiliser la propriété sur le col logarithme d'un quotient alors je vais l'art noter ici le logarithme embase x d'un quotient a / b voilà et bien ça c'est égal au logarithme embase x toujours du numérateur à - le logarithme en basics aussi du dénominateur b alors je vais appliquer cette propriété là avec x qui est égal à 5 c logarithme en base 5 ensuite le numérateur c25 élevé à la puissance x donc le petit à ses 25 élevé à la puissance x et le petit bé c'est le dénominateur c'est y donc je vais pouvoir écrire que ça c'est logarithme en bas 5 du numérateur qui est 25 élevé à la puissance x - le logarithme en bas 5 du dénominateur qui est y jeu là j'ai pas besoin de mettre les parenthèses voilà alors là on ne sait déjà pas mal on a quelque chose de plus simple que tout à l'heure quand même mais on peut continuer parce que cette partie là on peut la simplifier encore on a le logarithme d'un nombre élevé à la puissance et ça c'est une autre propriété qu'on va utiliser le logarithme embase x d'un certain nombre à élever à la puissance b et bien c b fois le logarithme embase x du nombre à voile à l'exposant b descend et devient un coefficient multiplicateur alors ici à ces 25es bc petit x dont je verrai écrire ça comme ça ça donne ici donc j'ai le x qui va descendre donc ça me donne x x logarithme en bas 5 de 25 j'ai plus besoin des parenthèses - là ce qu'il y avait ici qu'on n'a pas changé un logarithme en bas 5,2 y ça j'ai rien changé là dessus parce que en fait je peux pas aller plus loin un peu pas simplifier encore plus cette expression la voilà alors là on pourrait se dire qu'on a terminé mais en fait il ya encore quelque chose qu'on peut faire une petite simplification supplémentaire qu'on peut faire c'est celle là hein ici le lot garric en bas 5 de 25 en fait je te rappelle que ça revient chercher la puissance à laquelle il faut élever 5 pour obtenir 25 et on sait que cinq au carré 5 au carré ça fait 25 ce qui veut dire que quand on élève 5 à la puissance de en obtient 25 donc le logarithme en bas 5 2 25 et bien c'est 2 1 et finalement je peux encore faire une étape supplémentaire ici j'ai x x 2 donc pas écrit comme ça c'est 2x moins logarithme en bas 5,2 y voilà et là j'ai terminé tu vois que j'obtiens une expression qui est quand même beaucoup plus simple à lire que l'expression de départ