If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si vous avez un filtre web, veuillez vous assurer que les domaines *. kastatic.org et *. kasandbox.org sont autorisés.

Contenu principal
Heure actuelle :0:00Durée totale :7:00

Les fonctions logarithmes

Transcription de la vidéo

s'intéresser dans cette vidéo à la fonction l 2 x est égal à hélène le xe - 3 alors lnc la fonction logarithme n'était rien c'est une fonction super intéressante et qui est même très utile en physique pour comprendre comment marche l'audition et plein d'autres choses donc cette fonction elle a quand même une particularité c'est qui elle veut absolument prendre des nombres positif opéré pour les listes dans notre cas f est définie seulement 6 x - 3 est strictement positif c'est à dire ça c'est équivalent à dire que x supérieur strictement à 3,6 est inférieur à 3 la fonction elle est pas défini tout simplement alors tu peux tout de suite représenter commencé de représenter la fonction sur un graphe voilà l'axé des abscisses voilà donc là c'est l'axé des abscisses il axe désordonnée je peux placer quelques points donc 1 2 5 et donc on a vu qu au niveau de la xe égal 3 la fonction à gauche de cette ligne en pointillés la fonction n'est tout simplement pas des films maintenant est-ce qu'on peut la est-ce qu'on peut la trace est tournée mais ce qu'on peut voir un peu de quoi il allait donc cette fonction elle va avoir des valeurs négatives elle va avoir des valeurs positives et puis à un moment elle va traverser l'axé des abscisses c'est à dire que sont ordonnés valoir 0 ou est-ce que sont ordonnés valeur zéro ça je vais essayer de le calculer ici ce qu'on cherche c'est hélène 2x moins 3 était égale à zéro alors comment je peux trouver la valeur de x qui vérifie cette égalité mais je vais utiliser la fonction exponentielle je vais appliquer la fonction exponentielle à cette égalité c'est à dire que la partie de gauche est égale à la partie droite donc exponentielle de la partie de gauche est égal à exponentielle de la partie droite exponentielle de hélène ii x3 est exponentielle 2 0 et ça qu'est ce que ça vaut bah exponentielle de ln2 l'ex - 3 par définition ces x peintre est exponentielle 2 0 ça vaut donc finalement x est égal à 4 donc la fonction de vos héros n 2 x - 3 est égal à zéro quand x hegalka donc là pour eric segal 4 la fonction l'océan ici on est au point dabs 6-4 dandiner zéro maintenant autour de ça à quoi ressemble la fonction les ja je vais je vais essayer de vous montrer le contraire de ce qui se passe autour d'eux x égal 3 donc x y je te propose juste une petite tape de valeur voilà est pas ce qui va m'intéresser c'est ce qui se passe un peu autour de deux points juste pour rappel camp illégal quatre ans à new york la fonction valero maintenant quand on est autour de 3 par exemple à 3,1 on a encore plus proche de troyes 3 0 ou encore plus proche de zéro 0,1 le ou la fonction ça on peut le voir si on calculait valeur tout simplement pour les calculs et on va utiliser 7,7 cette calculatrice donc là je vais faire appel aux logarithme supérieurs de la fonction donc la fonction cx -3 hélène de x men 3 elle n 2 x c'est 3,1 points 3 ça ça vaut moins 2,3 ensuite je vais aussi le calcul est en 3 0 3 le 3 0 un parent dont la fonction est encore plus négative - 4,6 et si je continue 3,00 encore plus négative - 6,9 et si je continuais saha continueraient d'aller vers les nombres de plus en plus grands et négatives grand en valeur absolue est négatif donc si je récapitule ce que je veux calculé sur la calculatrice vêtue d'un écrire ici donc en 3,1 ça valait moins deux loin 2,3 ici ça valait moins 4,6 et la moins 6 donc si je vous représentez un peu ça sur le jeu sur le graphe ouenzé au moins quatre 24 donc un x est égal à 3,1 la fonction vous 3,1 c'est par là d'accord la fonction vaut moins 2,3 donc on est à peu près par la cie maintenant la fonction vous 3-0 1-0 - 4,6 3,01 on n'arrivait même pas à distinguer sur le graphe un chouette faut être réaliste mais c'est très très proche de troyes et la valeur est encore plus négative donc si j'essaie de représenter un peu les choses là c'est quasiment verticale la fonction à ce niveau là ensuite elle monte elle passe par ce point va passer par x égale 4 voilà ici aux héros et puis ensuite et continue de deux points d'accord est ce qu'il ya une asymptote bah oui très clairement là en x égal 3 x égale trois là la fonction ne va jamais pouvoir passer à gauche de cette ligne puisqu'elle n'est pas défini est néanmoins quand je vais me rapprocher 3 plus les valeurs vont être négative est de plus en plus vers le bas et donc vont longer de très près 7 à 5 ott et voilà pourquoi c'est une enceinte