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Primitives des fonctions trigonométriques et de la fonction exponentielle

Transcription de la vidéo

bien on va essayer de trouver encore les primitifs de quelques fonctions tu as en premier une fonction composé de fonctions trigonométriques et en deuxième une autre fonction avec des exponentielle et l' inverse bien intéressons nous à cette fonction là la fonction qui a t as aussi signifier plus que sinus t1 tu as toutes les fonctions sont pas obligés d'être de variables x1 ici elle est variable t et la deuxième est de variables là et donc pour trouver une primitif de cette fonction j'ai tout simplement additionner une primitive de la fonction sinus une primitive de la fonction caussinus et je n'oublierai pas de rajouter la constante à la fin voilà donc on va trouver une primitive de la fonction sinus on a trouvé une primitive la fonction caussinus et on va servir des dérivés on connaît les dérives et de la fonction sinus et caussinus on sait par exemple que lorsque l'on dérive la fonction caussinus et bien ça nous donne - sinus voilà eh bien ça si on veut trouver si on veut pas trouver - sinus qu'on le trouvait sinus et bien on va dériver - caussinus quand on dérive - caussinus mais on trouve sinus et là effectivement ça nous dit que si je veux une primitif de sinus gk prendre - caussinus donc la première partie ce sera moins que ce sera moins caussinus de thé a ensuite je vais rajouter une primitive de cosinus de thé et en fumant rappeler que lorsque je dérive je me demande qu'est-ce qu'il faut dérivés pourra pour trouver caussinus de thé je me rappelle quand je quand je dérive sinus doté j'obtiens caussinus de thé voilà ce qui me dit que la primitive d'aucune primitive de cosinus de thé je peux prendre sinus de thé et il faut pas que j'oublie de rajouter la constante donc ça me ferait ça me faire - caussinus de thé plus sinueuse de thé plus c'est voilà pour la première fonction la deuxième fonction qui est une fonction de à eh bien c'est la somme d'une exponentielle avec une fonction inverse donc pour trouver la primitive de cette fonction je vais additionner une primitive de la fonction exponentielle de puissance à et une primitive de la fonction inverse 1 / à qui est définie pour à différentes 0 évidemment donc une primitive la fonction exponentielle je me demande quelle fonction dois-je dérivés pour trouver la fonction exponentielle et bonbons de ce qu'on connaît sur les dérivés de la fonction exponentielle on sait que la fonction exponentielle ca propres dérives et donc si c'est sa propre dérive et un ce sera aussi sa propre primitive c'est ce qui donne tout son intérêt à ce c'est l'une des choses qui donnent tout son intérêt à ce nombre un petit peu bizarre et désagréable que l'on appelle eux voilà donc une primitive de la fonction exponentielle de ah ben ça va être exponentielle de a maintenant pour retrouver une primitive de la fonction 1 / a eh bien c'est ce qu'on a vu à la vidéo précédente à vidéo toute la vidéo précédente était consacrée à trouver une primitive de la fonction assura et on n'a vu qu'une primitive de la fonction assura c'était logarithme né paie rien de la valeur absolue de a donc hélène de valeur absolue de à et donc mes primes et la forme générale des primitifs de cette fonction là et bien ce sera un puissant ça plus logarithme n'était rien de valeur absolue de a + évidemment ma constante c'est qu'il faut jamais jamais oublier