If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si vous avez un filtre web, veuillez vous assurer que les domaines *. kastatic.org et *. kasandbox.org sont autorisés.

Contenu principal
Heure actuelle :0:00Durée totale :8:52

Décomposer une fraction rationnelle en éléments simples pour calculer une intégrale - exemple

Transcription de la vidéo

dans les vidéos ont parlé de deux décomposée d'effraction rationnelle en éléments font le plein on oublie que limiter les montants tenus que la décomposition des éléments simples servir à trouver des primitives pour calculer les intégrales et dans l'ajustement on va avoir un petit exemple je propose de calculer une intégrale de 2 à 3 d'une fraction rationnel heureux du jour la traction il faut cadrer plus 16-5 surtout il faut car les -20 alors qu'est-ce qu'on fait quand on voit une il aura lieu comme ça ainsi tu as la moindre idée de comment il faut faire ça vite mettre la vidéo en pause et essayer d'en faire le plus aussi tout seul en fait comme ça qu'on progresse ainsi m suis-tu reprend le cours de la vidéo pour vérifier donc voilà qu'est-ce qu'on fait quand on voit ça pour 100 euros on se demande si on peut trouver une primitif de la fonction telle qu'elle est mais là telle qu'elle est présentée la fonction il me paraît extrêmement difficile dans trouver une quelconque primitive alors qu'on remarque c'est une fraction rationnelle et bon sang rencontre avec de la pratique en décomposant l'attraction rationnelle en éléments font plainte il s'avère que le musée est possible de trouver % et facilement des primitives pour chaque élément simple alors c'est exactement ce qu'on va faire pour 100 euros le gardon attraction rationnel que l'on a fait il faut qu'avec musique - 5 sur 10 il faut carrément en vain alors comment se décompose premièrement on compare le degré du numérateur à quel degré du dénominateur et quand on voit que le degré du numérateur est supérieur ou égal au degré du dénominateur eh bien ça veut dire qu'à une partie entière à la décomposition et donc on fait la division du numérateur par le dénominateur la division euclidienne du paulinho numérateur par une colline au dénominateur pour connaître cette partie entière donc on va la faire là sur le côté donc je pose la division ixxo carré + x -5 le numérateur ans divisés tha il faut carrément le vin le dénominateur et l'idée c'est que je vais annuler les termes de claude de risque l'annuler l'élite au carré autrement dit le parquet combien dois-je multiplier il faut carré en europe du le dénominateur pour trouver une issue au carré du numérateur et textos car une fois combien de nuits socalled les trois ans donc ce n'est pas tout voilà donc se multiplient le dénominateur par un monde pourquoi il faut carrément le plein et je recopiais en dessous du numérateur mais en changeant de signer un parce que je te rappelle que l'on se trouve près le résultat de la multiplication au numérateur ans donc trois fois il faut cadrer effacés il faut garer et moi j'ai écrit opposé j'écris - avec son carré parce que je souffrais le résultat du produit et je continue je vais aussi immonde - me plaindre que j'ai il faut carrément interbank le fait que la multiplier par -20 il fait moins froid et je change le feeling est tout de même plus simple et plus en dessous du monde par étapes clés et les termes de même degré compagnie je ne rentre voilà et on additionne ces deux lignes là % le pilote de l'écurie regardez venu exactement comme on voulait on a indiqué vous seul êtes et ensuite on a moins de 20 mètres plus loin ce qui donne au moins quatre un remède anti pique - 4 c'est le reste de ma division et j'ai fini ma division parkes le degré du reste est plus petit que le degré du dénominateur x² monde et puis en quoi division et qu'est-ce que ça veut dire que la division de micron qui aurait pu 6-5 le paris-sg 2-1 club donne comme caution un vrai comeback 8-4 eh bien ça veut dire que pixar au carré puis 6-5 divisez par x demandant si le règlement interne ça peut pas écrire cet égard-là alain boghossian le reste sur le dénominateur pas dire plus 6-4 furyk sont carrément le faire à la fin c'est la première partie liée à la première étape la décomposition en élémentaire et donc j'ai une partie entière en plus un polynôme dont le degré du numérateur eh bien strictement plus petit que le degré du dénominateur mais en eemea tenant comment toute poursuite on a eu le ballon j'ai plus rien en faire je recopie à chacune je vais m'intéresser au micro de catus rixe qui aurait moins besoin il faut capturer du carré - 5 ça n'est pas un vain ce n'est pas ce qu'on appelle un élément simple pourquoi ça n'est pas nommément simple portail faut carrément annonce factory 2 dans les éléments simples je vais au dénominateur des podiums pour sa factory séparent on va vers le factory veille pour que tu vois mieux donc ça c'est pas un peu plus seul ils font et quatre sur la e il faut au moins vingt fois yves plus dense et factory x carrément un peu on n'y croit parfois exclusion effectivement un peu prolixe plus d'impôts dénominateur l'idée c'est de dire kyocera provient d'une addition de deux fractions l'une avec le dénominateur itron et l'autre avec dénominateur x plus d'un donc ça va nous donner à londres quelque chose sur x - 20 m autre chose sur x plus sain et comme le soutient que le degré du numérateur est strictement inférieure au degré du dénominateur je dois voir ça aussi hélas comme dans mes deux fractions les dénominateurs son degré on allait numérateur seront d'autant plus de de degré zéro donc ça devrait être des constantes l'un des nombres mais nombre constant que j'appelle ici de grands pas hélas le grand baie donc pour cent voilà le schéma des compositions en élémentaire on va prendre cette forme-là un plus grand talent turismo 5 plus grandes écuries les plus sains maintenant il faut que je trouve conduire au grand talent combien vous rendez pour que cette dénomination des rues pour que cette décomposition me donne bien et que cette somme soit bien mes galas à la fraction rationnel que les lieux dans l'énoncé alors commencé pour trouver grand taille grand baie eh bien on tombe d'abord on se débarrasse de dénominateur dans cette égalité en dehors de toute profession et comment on se débarrasse de tous trois de chambord multiplie par le dénominateur commun tout multiplié par lalique moins vingt fois exclu d'un voile hors pair il faut carrément un fait la même chose et qu'est-ce qu'on obtient quand on a tout oublié alors à gauche ont multiplié par x ou carrément un vin il nous reste plus que le numérateur le dénominateur est annulé quand on va multiplier à gauche seul d'un membre de gauche qui nous reste plus que il so² plus vite moins pratique égales et qu'est-ce que j'obtiendrais membres de droit j'ai dit que je multipliais tout parent ils feront un employé cubain donc le pain de multiplier durant la partie entière se multiplient paris-sg - maintes fois expliqué m il obtient un crissement d'un feutre plus d'un le croire le grand pas sur x - vincent le multiplie par x - en 3x plusieurs dossiers ce qui va me permet de simplifier les points et qu'est-ce qui l'arrêté va rester granta police plus d'un allez pour le grand rendez-vous sur le circuit de l'albert park à peu près la même chose je multiplie ses tarifs - geoffroy je plaisante ça va me simplifier les excluant cette fois il va rester grand-baie quoi ils se mangent dans tout ça voilà donc j'obtiens une égalité avec nike à les bébés % traction et jeudi peu en fait barre le membre de gauche doit être égal aux membres de droite pour tout de suite pour toute l'histoire pour tous types différents de reims et -20 porte le pied en moins d'un an et demi a peur de l'énoncer pour cent de mai % ap donc pour cent et donc comment je vais faire pour ce qui est de dire que puisque pour tous qui craint sans elle ce qui est à gauche doit être égal à ce qui est à droite les autorités étudient situé à la place publique les nombreuses années de retard les nombres qui vont donner des calculs facile à l'atrium les nombres qui vont donner les calculs facile et bien heureux ça va être 1 ils m'ont un peu si tu me dira oui mais quand les moins de 20 ans s'est interdit de parole en forme de défi nition dénoncé mais oui c'est vrai mais ça va marcher ici quand même parce que si tu multiplies situe substituer au moins dans la peur de lui comme tu n'as plus le dénominateur je veux tenir quelque chose qui a du sens et qui va te donner les valeurs de la haye de belz quiberon marché aussi pour eux pour lui le numéro pour 100 e qui ne sont pas définies pour le figaro eric rigal -20 disons que là ils se suicident voir que ça va marcher quand même c'est une histoire de si vous êtes vraiment pointu c'est une histoire de prolongement par continuité mais bon on va pas trop rentrer là-dedans alors on va juste heureux de se contenter de savoir que bemba on va substituer le ségala forêt substituer sega le monde et on va trouver si facilement les valeurs de grands pas et les valeurs de grand baie donc comme en cent substituer aux dans l'égalité que je viens d'obtenir là c'est donc dire que les fractions il s'égare et à combien ça fait qu'est-ce que je retiens dans le monde de gauche je tiens pas à en pleurer plus d'un mois - 5 mais combien ça fait donc la réplique 1-5 pas faire un coup d'envoi sans cap et -3 donc le mans 2 go go go - 3 égales et dans nombre de droits que l'on était resté pratiquement tout le match annulé presque tout vote annulé donc que lorsque j'étais gamin tout va partout 6-3 peut être égal à zéro donc il faut employer plus d'un ça va être égal à zéro pour sa part quadix plus sympa pas être égal à zéro puisque l'effet galles on va me donner un coup de main 2 da et des espoirs erick mombaerts d'un master 2 ou 3 050 points donc je tiens à -3 égale deux cas et -3 égale de zarafa nous donne la valeur devra rater tout simplement égalemment 3 2000 voilà donc j'ai trouvé la valeur de l'exemple quittant fix qui tue encore à la plage de l'île dans cette égalité et je trouverais de la même manière la valeur de des grands substituant - devant la place de victor cette égalité donc allons-y entrons substitutif également le plein dans l'égalité vous êtes l'effraction donc pour le membre de gauche c'est égalité mitsou carré public - funchal 28% m ces endroits en europe - 20 au carré ça fait craindre un moment un set à zéro donc le témoin tandis que et gaël également bien escalettes en europe lorsque il faut moins bon cette fois-ci expliqué nul donc il faut avant tout expliquer tout ça ça fait zéro après qu'une attaque terroriste qui est déployée ce matin ebay 3-1-1 témoin de b donc moins cinq également des idées et en le divisant en paroles - demain sauf si un club est égal de saint-denis donc gêné valeur de loi et de beers je reviens amat fraction rationnelle à cette ligne-là de l'attraction rationnel et je vais pouvoir sans écrire la décomposition finale de la production nationale en élémentaire donc allons-y maffre action rationnelle que j'avais au départ il faut qu'il aille plus 6-5 sûr qu'il faut carrément implanter des galas 2 et à la place de grâce cette fois au sommet de la valeur - produit j'ai trouvé donc pas me donner à la place de maturité - devrait obtenir - 3 2008 -1% cette fin - droiture de 10-20 woerth il remplace est apparu moins trois demis maintenant je remplace départ 5 demi et s'il obtient un plus sur deux points les plus sûres et voilà ce que je dois à présent intégrer donc où le monde intégral en fait c'est l'intégrale entre 2 8 et 3 de par le monde - 3 2 3 sur deux white - 20 et cinq sur deux ou trois exclusions et quand ma vantha quatar ma femme avant pâques si je regarde ma nouvelle intégrale et bien je fais en trouver une primitive parce que ça serait trouvé une primitive de chaque de fait permet que les chaînes m on va voir ça tout de suite très près par cylindre mais en euros a donc on nous les crochets dans la primitive de rendre publique une primitive de trois ans sur 2 x - 20 m ces succès commerciaux ilc c'est un fait et ça fait penser à un sur x à une fonction et en euros constants sur une fonction pour la finale ou d'une miniature ça donne du logarithme un lit ça donne du logarithme de 8-1 mort le 3 millions dans cinq secteurs et a assuré que son nouveau stade le charisme des risques - vingt et a même pas d'un dérivé de diviser par la dérive et un terme quel point en fait - 3d-mid logarithme buts -20 et ensuite plus de cinq demi-journées en revenant facteurs et quand j'ai mis plus d'un an et demi en facteurs devraient être assurés exploseraient public la demande la même manière pour assurer que les gens ont très bien compris qui fabrique en fait tout de suite elle comme primitive logarithme 2x plus sain une fonction à finhaut dénominateur ça nous donne au garric et tout ceci est à prendre entre deux voilà maintenant qu'on a trouvé quand on a trouvé une autre la primitive de la fonction intégrée ensuite il n'y a plus qu'à substituer ensuite on sait qu'on a pratiquement fini le travail donc on va substituer 3 on a substitué deux héros va s'arranger pour arriver à la réponse la plus simple possible alors allons-y donc on substitue 3 et ça nous donne de 3 1 me -1 3 2 milles de l'arrivée me2 3-20 qui font d'eux fin mai 2010 à rythme de 2 3 plus d'un qui font quatre parenthèse de et en substitut de jeu donc que celle de neptune sega le 2 août -1 3 demi de guerre rythme de deux moins vrai qu'il faut que m seuls cinq 2002 le garric l'aide de plus loin et qu'il faut 3 et on ferme la parenthèse bompard chance c'est que l'ump expression va considérablement se simplifier pourquoi déjà l'auteur des coups de vent ça fait zéro donc le moins 3000 gary coup de main on peut le barré ensuite une simplification à faire si on connaît bien ces lois de l'auberge avec nobody knows de 4 parce qu'on se rappelle que quatre t2 au coeur et donc le garric me de ca c'est le bon rythme de deux ou carré et on sait quand on a une puissance à l'intérieur du logar hikma on peut la ramener une loi qui dit que le rythme de vie puis centaine fait preuve d'un peu de lutte donc le logarithme de 4 fait deux fois le logo rythme de 2 alaa et donc s'y multiplient à gauche à droite par fin 2000 quelques temps 2003 le rythme de 4 vingt-deux mille fois de autrement dit 5 fois le logarithme de 2 et donc voilà là on va on va additionner ce qui se ressemble et on va regrouper les entier les télés les termes en logarithme de 2 il était en manque de rythme de 3 donc les gens piégés 3 -22 qu'il faut prendre donc inégale un plus ensuite on s'occupe déterrement logarithme de 2 donc j'ai le moins trois demis logarithme deux de plus sonorités de kate moss saint-gobain rythme de 2 donc 5-3 dennis phillips - trois demis frites et 2009 garrigou et de deux et ensuite logarithme de 3h n'oublie pas qui se trouve dans une parenthèse avec un moins de vent donc s'il obtient au moins cinq demis de biarritz et de trois et voilà le résultat de mon calcul d'intégrale mon intégrale groupe plus près de 2000 garicoix de 2 - pour 2010 un rythme de 3 et voilà la valeur de mon intégrale on avait trouvé une fraction rationnelle aulas décomposée en deux ans en plein ça a été un gros boulot mais ça nous a permis de trouver une primitif de la fonction qu'on cherche à intégrer et ensuite avec un petit boulot sur lui sur les modèles au garric pas encore trouvé la solution un beau coup d'état mais une méthode somme toute assez classique