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La méthode des rectangles

Pour faire le point.

Qu'appelle-t-on "La méthode des rectangles" ?

C'est la méthode que l'on utilise pour trouver une valeur approchée de l'aire d'un domaine délimité par la courbe représentative d'une fonction et l'axe des abscisses sur un intervalle donné. On découpe l'intervalle en n intervalles et sur chacun, on construit des rectangles. La somme des aires de ces rectangles est alors une valeur approchée de l'aire cherchée.
On peut construire des rectangles à gauche. Dans ce cas, la longueur de chaque rectangle est égale à l'image par la fonction de la borne inférieure de l'intervalle sur lequel il est construit.
On peut aussi construire des rectangles à droite. Dans ce cas, la longueur de chaque rectangle est égale à l'image par la fonction de la borne supérieure de l'intervalle sur lequel il est construit.
Et on peut aussi construire des rectangles au milieu. Dans ce cas, la longueur de chaque rectangle est égale à l'image par la fonction du milieu de l'intervalle sur lequel il est construit.
Remarque : Dans le même but, il y a aussi la méthode des trapèzes qui n'est pas au programme en France. On construit des trapèzes. Les longueurs des bases de chacun des trapèzes sont les images par la fonction des bornes de l'intervalle sur lequel il est construit.
Quelle que soit la méthode, lorsque le nombre n de sous-intervalles augmente, l'approximation de l'aire sous la courbe devient plus précise. L’approximation sera donc d’autant meilleure que le découpage de l'intervalle est important.
Donc, on peut trouver une valeur approchée de l'aire d'un domaine délimité par la courbe représentative d'une fonction et l'axe des abscisses sur un intervalle donné, soit par la méthode des rectangles, soit par la méthode des trapèzes.

1 : Exercices où on utilise la méthode des rectangles

Exercice 1.1
Soit la fonction f dont on donne ci-dessous un tableau de valeurs. Trouver une valeur approchée de l'aire du domaine délimité par la courbe représentative de la fonction f, l'axe des abscisses et les droites d'équation x, equals, 0 et x, equals, 8 en utilisant des rectangles à droite avec 3 subdivisions non identiques.
x0348
f, left parenthesis, x, right parenthesis25711
La valeur approchée de l'aire est
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
unités d'aire.

Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices.

2 : Approcher l'aire sous une courbe avec la méthode des trapèzes

Exercice 2,1
Déterminer une valeur approchée de l'aire du domaine délimité par la courbe représentative de la fonction h, l'axe des abscisses et les droites d'équation x, equals, 3 et x, equals, 11 en appliquant la méthode des trapèzes avec 4 subdivisions égales.
x357911
h, left parenthesis, x, right parenthesis364812
La valeur approchée de l'aire est
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
unités d'aire.

Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices.

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