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Contenu principal
Heure actuelle :0:00Durée totale :4:26

Transcription de la vidéo

dans les vidéos précédentes que nous avons vu nous avons vu comment évaluer une valeur approché de l'air sous une courbe en divisant ses terres en petit rectangle de largeur égale et là par exemple on april et on a pris les auteurs des rectangles suivant la borne inférieure de chaque intervalle la fonction évaluant la borne inférieure de chaque intervalle et nous avons donc additionner les sommes de toute série de tous ces rectangles pour avoir une valeur approché de l'ère du rectangle ce qui nous a donné la notation de la somme que tu vois juste en dessous du graphique somme de healy égale 1-1 n2f 2x moins 1 x delta x ou je te rappelle que delta x c'est la largeur commune à chaque rectangle parce qu'on a décidé que chaque rectangle devait avoir la même largeur on devait avoir une aiguille répartition ceci ça s'appelle une somme de riemann donc l'expression sigma que tu vois ici s'appelle une somme de riemann et c'est donc elle qui nous permet d'avoir une valeur approché de l'air sous une courbe ça s'appelle une somme de riemann parce que le mathématicien qui a travaillé sur ces sommes et qui les a établi ces mathématiciens bernhard riemann dont tu vois la photo ici il a travaillé également dans d'autres domaines mais il est resté célèbre pour ses somme de riemann et l'intégrale de riemann qui en découlent qu'on va voir dans quelques minutes et dans les prochaines vidéos assez pâle s'est pas non plus le seul à avoir fourni des travaux pour estimer les ressources une courbe par exemple newton et les knicks ont fait on fait ceci mais c'est en général les travaux de bernhard riemann qui reste une référence et ce sont sur eux q c'est sûr que nous allons nous baser donc voilà une approximation par une somme de riemann part par les rectangles prison dont les auteurs sont les borne inférieure d'accord on aurait pu prendre les auteurs comme borne supérieure on l'a déjà fait dans les vidéos précédentes serait fait une autre somme de riemann ou alors se baser sur le point qui est au milieu de chaque intervalle sens aurait fait une autre ou alors par les trapèzes on a déjà vu tout ça maintenant l'idée c'est que plus il ya de rectangles plus n est grand meyer sera l'approximation voilà et si on veut avoir la vraie valeur de l'intégrale la vraie valeur de pardon de la somme de riemann eh bien on va devoir prendre la limite lorsque l on tend vers l'infini de cette somme si je trace anti graphique pour pour qu'on voit ce qui se passe eh bien lorsque haine envers le plus infinie lorsque n est très très grand ça veut dire qu'il ya plein plein plein de rectangles un regard jay dessine sur nos graphiques plein plein plein de rectangles et on peut se rendre compte que l'air sous la courbe l'approximation dollar soit la courbe lorsqu'il ya beaucoup beaucoup de rectangle qui sont très étroits va devenir extrêmement plus précise alors cette limite là elle s'écrie elle s'écrit avec une notation un petit peu curieuse c'est à dire comprend le s de somme et on les tire pour donner le symbole intégral et on dit intégral entre a et b de f2 x x dx alors qu'est ce que c'est que ce des x ben on se rappelle qu'on avait delta x dans la dans la notation de la somme eh bien on peut se dire que des x c'est ce que devient delta x lorsque il devient infiniment petit lorsque n tend vers l'infini lorsqu'on a plus de rectangles les rectangles deviennent très très étroit la largeur des rectangles deviennent devient infiniment petit 1 pas héros infiniment petit donc deltaïques c'est en quelque sorte la version infiniment petit dx pardon pardon c'est en quelque sorte la version infiniment petit de delta x d'accord donc f 2 x x dx ce serait en quelque sorte l'air d'un rectangle de largeur infiniment petit et là le s étirer le symbole intégral entre a et b c'est en quelque sorte ça veut en quelque sorte dire on additionne toutes ses airs de rectangles et ça fait une somme une sommes quasiment d'une infinité de rectangles tous de largeur infiniment petit donc tu peux faire la comparaison entre la notation sigma qu'on avait au départ et l'annotation intégral ça se lit intégral entre a et b de f2 xd x il ya quand même des similitudes et on voit bien d'où vient cette note de cette notation voilà maintenant ce qu'on ne se que je ne te dis pas pour l'instant c'est comment calculer comment calculer cette intégrale comment évaluer cette intégrale ça on verra ça dans les vidéos qui vont suivre