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Transcription de la vidéo

un petit problème de cinétique disons qu'on a une particule qui traverse un espace à une dimension c'est à dire qu'ils se déplacent sur une droite et que je te donne la fonction s de tai chi et la fonction qui représente la distance parcourue en fonction du temps qui est d'emblée choisi la fonction théo cube +2 sûreté au carré dans un intervalle dans laquelle cette fonction est définie a donc tu essaies le temps et s 2 tc le déplacement en fonction du temps et la question est quelle est l'accélération moyenne de cette particule entre la première et la deuxième seconde c'est à dire sur l'intervalle fermé 1 2 ok donc là on essaie de déterminer la moyenne d'une fonction qu'on n'a pas là on a la fonction du déplacement mais on n'a pas la fonction de de l'accélération mais heureusement nous savons que la fonction de l'accélération c'est la dérivée seconde de la fonction du déplacement ou alors c'est la dérive et de la fonction de la vitesse qui est qui l a dérivé de la fonction du déplacement accord donc il s'est donc tout ce qu'on a à faire pour trouver la fonction de l'accélération ces deux dérivés de fois cette fonction du déplacement et pour la dérive et deux fois comme j'aime pas trop dériver les cautions je vais présenter s de thé sous une forme un peu plus facile est doté cette équipe plus de sûreté au carré et mais ça ça s'écrit au site et aux cubes sûreté au carré plus de sûreté au carré des cubes sûreté au carré simplifiant thé et de sûreté au carré ça c'est ça s'écrit 2t puissance - 2 donc notre fonction c'était plus de thé puissance moins deux et ça ça se dérives comme une fonction du polynôme c'est très facile à on dérive le thé a dérivé de thé ça fait 1 et la dérive et de 2t puissance moins deux mains je multiplie moins 2 par le 2 ça fait moins 4 et l'exposant l'exposant et des crémants t21 donc c'est moins 4t puissance - 3 donc voilà fonctions qui me donne la vitesse de la particule en fonction du temps et maintenant l'accélération comme on a dit c'est la dérive et de la vitesse donc il faut juste que je re dérive ça pour avoir la fonction de l'accélération en fait on n'en a même pas besoin de cette fonction pour répondre à la question posée mais c'est pas grave on va la trouver quand même donc l'accélération en fonction du temps c'est la dérive est de 1 c zéro et ensuite il me reste moins quatre des puissances - 3 je fais moins quatre fois moins trois ça fait douze donc 12t puissance moins quatre appuis ce que l'exposant est encore des crimes en t2 1 et donc l'accélération moyenne c'est la valeur moyenne de cette fonction sur l'intervalle 1 2 et on vient de voir une formule qui nous donne la valeur moyenne d'une fonction sur un intervalle ça commence par un / la largeur de l'intervalle prend l'air sous la courbe on divise par la largeur 1 / la largeur de l'intégrale l'intervalle c'est à dire par 2 - 1 c'est à dire bon tout ça ça à faire un voile intégral de 1 à 2 de la fonction accélération d'été donc de 12 t puissance - 4 dt voilà il ne reste plus qu'à évaluer cette intégrale ça c'est très facile bon le 1 sur 2 - 1 ça fait 1 donc on s'en occupe plus quand on multiplie par an ça change rien et maintenant il nous faut prendre la primitif de 12 t puissance - 4 alors ça c'est une primitif qui est facile à prendre ces 12 t puissance - 3 / - trois ans et prendre la prime était une fonction puissance maintenant si on réfléchit bien on sait que la primitive la fonction de l'accélération c'est la fonction de la vitesse la fonction de la vitesse on l'a déjà écrite c'est un moins quatre des puissances - 3 donc on peut prendre ça comme primitive et comme on n'a pas besoin des constantes on prend juste au moins quatre des puissances - 3 que d'une manière ou d'une autre tu trouves que moins quatre des puissants soins 3 est une primitive de de la fonction de l'accélération et ceux ci étaient évalués donc entre 1 et 2 on se rappelle comment prendre primitive d'une fonction puissance on incrémente l'exposant et puis on divise on divise le coefficient par l'exposant incrémenté 1 donc ça c'est a évalué entre 1 et 2 et évaluant le donc quand on est quand on substitue 2 à la place de tessé moins quatre fois deux puissances - 3 alors combien ça fait ça de puissance moment 3 celle inverse de deux puissances 3 donc c'est un huitième dans au moins quatre fois un huitième - parce qu'on fait la différence et ensuite on évalue à 1 donc impuissance -3 c'est un impuissant ce que je veux c'est un est donc ici ça fait moins - 4 voilà et donc ça ça se calcule sans problème - 4 x 1 8e - 4e 8e c'est moins un demi donc moins quatre fois un huitième c'est moins un demi - -4 ça fait plus 4 au total j'ai au moins un demi +44 - 1/2 3,5 ou trois et demi ou si tu veux le mettre sous forme de fractions ça fait 7 2 me donc ça ça veut dire ça c'est l'accélération moyenne de notre particules entre la seconde numéro un est la seconde 2 2 de nos mesures ça veut dire que si par exemple le temps est exprimée en seconde et la distance parcourue était qui est exprimée en mètre et bien l'accélération moyenne entre la première et la deuxième seconde de la particule est de 3 5 m à secondes - 2