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6e année secondaire - 4h
Cours : 6e année secondaire - 4h > Chapitre 8
Leçon 2: Primitive d'une fonction puissance ou polynôme- Primitives d'une fonction puissance
- Primitives d'une fonction puissance
- Primitives d'une fonction puissance si l'exposant est fractionnaire ou négatif
- Primitives d'une somme de fonctions puissances
- Primitives d'une fonction polynôme
- Transformer la fonction pour pouvoir appliquer la formule
- Primitives d'une fonction puissance
Primitives d'une fonction puissance
La formule et ses utilisations
La formule des primitives d'une fonction puissance
n est un nombre rationnel différent de minus, 1,
Si f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, start superscript, n, end superscript et n, does not equal, minus, 1, alors F, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, start fraction, x, start superscript, n, plus, 1, end superscript, divided by, n, plus, 1, end fraction, plus, C
La dérivée de x, start superscript, n, plus, 1, end superscript est left parenthesis, n, plus, 1, right parenthesis, x, start superscript, n, end superscript, donc une primitive de x, start superscript, n, end superscript est le quotient de x, start superscript, n, plus, 1, end superscript par n, plus, 1.
N’oubliez pas que cette formule ne s’applique pas à n, equals, minus, 1.
Elle est facile à retrouver à partir de la formule de dérivation des puissances.
Primitives d'une fonction polynôme
La formule permet de calculer les primitives de n'importe quelle fonction polynôme. Soit, par exemple, la fonction f définie par f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 3, x, start superscript, 7, end superscript. Ses primitives sont les fonctions F telles que :
Vous pouvez vérifier votre résultat en calculant la dérivée de la primitive que vous avez calculé !
D'autres exercices :
Primitives d'une fonction puissance d'exposant négatif
Soit, par exemple, la fonction f définie par f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, start fraction, 1, divided by, x, squared, end fraction, equals, x, start superscript, minus, 2, end superscript.
D'autres exercices :
Primitives des fonctions puissances d'exposant fractionnaire
Soit, par exemple, la fonction f définie sur open bracket, 0, space, ;, plus, ∞, open bracket par f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, square root of, x, end square root.
D'autres exercices :
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