Une notation des primitives d'une fonction

Une primitive de la fonction $f$f est une fonction dont la dérivée est $f$f. Par exemple, la fonction $F:x$F, colon, x $↦$↦ $x^2$x, squared est une primitive de $f:x$f, colon, x $↦$↦ $2x$2, x car $F'(x)=f(x)$F, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, f, left parenthesis, x, right parenthesis

Quelle que soit la constante $C$C, la dérivée de la fonction $G=F+C$G, equals, F, plus, C est égale à la dérivée de $F$F. Donc si la fonction $F$F est une primitive de la fonction $f$f, alors la fonction $G=F+C$G, equals, F, plus, C est aussi une primitive de la fonction $f$f. Donc une fonction admet un ensemble de primitives.

On peut noter l’ensemble des primitives d'une fonction avec le symbole d'intégration. Par exemple, l'ensemble des primitives de la fonction $f:x$f, colon, x $↦$↦ $f(x)=2x$f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 2, x est noté $\displaystyle \int 2x\,dx$integral, 2, x, d, x.

Donc si $F$F est une primitive de $f$f, on écrira : $\displaystyle\int f(x)\,dx=F(x)+c$integral, f, left parenthesis, x, right parenthesis, d, x, equals, F, left parenthesis, x, right parenthesis, plus, c.