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6e année secondaire - 4 h

Leçon 1: Qu'est-ce qu'une primitive ?

Une notation des primitives d'une fonction

Une primitive de la fonction

f

est une fonction dont la dérivée est

f

. Par exemple, la fonction

F : x

\mapsto

x^{2}

est une primitive de

f : x

\mapsto

2 x

car

F^{'} (x) = f (x)

$f$ ‍ est la dérivée de $F$ ‍ $⟺$ ‍ $F$ ‍ est une primitive de $f$ ‍

Quelle que soit la constante

C

, la dérivée de la fonction

G = F + C

est égale à la dérivée de

F

. Donc si la fonction

F

est une primitive de la fonction

f

, alors la fonction

G = F + C

est aussi une primitive de la fonction

f

. Donc une fonction admet un ensemble de primitives.

On peut noter l’ensemble des primitives d'une fonction avec le symbole d'intégration. Par exemple, l'ensemble des primitives de la fonction

f : x

\mapsto

f (x) = 2 x

est noté

\int 2 x d x

Donc si

F

est une primitive de

f

, on écrira :

\int f (x) d x = F (x) + c

Pour revoir la toute première vidéo du chapitre sur les primitives d'une fonction, cliquez ici.

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