Équations paramétriques 4

donc dans la vidéo précédente et bien j'avais un ensemble d'équations paramétrique que j'ai simplifié pour avoir une équation non paramétriques c'est à dire en x et y ont j'ai supprimé le paramètre c'est à dire la troisième variable ici t est ce que j'ai vu c'est que et bien en se faisant cette cette simplification là et j'arrivais à l'équation est bien d'une ellipse que j'avais représenté ici et cette équation là ici en x et y est bien m'a donné donc la trajectoire et bien qu'ils seraient prises par un objet qui suivrait ces équations paramétrique ici par contre elle ne donne pas du tout en fait la direction du mouvement corée cet objet là s'ils suivaient cette trajectoire là ni la vitesse à laquelle il ferait ça puisque ici et bien on a perdu l'information temporel de thé et donc ça nous amène à une question importante c est ce que cet ensemble en fait d'équations paramétrique est le seul ensemble qui permettent d'obtenir l'équation de la trajectoire ici donc l'équation de cette ellipse cela en d'autres termes est-ce qu'on peut trouver d'autres d'autres ensembles d'équations paramétrique qui peuvent aussi être simplifiée dans cette extension il sait gré c'est-à-dire qu'ils décrivent la même trajectoire et bien la réponse en fait et oui donc je peux le dis tout de suite on va trouver ensemble plusieurs ensembles d'équations paramétrique qui nous amène à cette même trajectoire l'a donc qu'ils décrivent cette même trajectoire là et la réponse est oui et en fait on va trouver plusieurs ensembles d'équations paramétrique qui peuvent se simplifier en cette équation là donc c'est à dire qu'ils peuvent décrire la même trajectoire et ça va nous donner l'intuition en fait qu'il ya un nombre infini d'ensemble d'équations paramétrique qui décrivent cette trajectoire l'a donc par exemple eh bien je vais choisir un autre ensemble possible d'équations paramétrique donc ce sera trois gosses de thé et y de thé va être égal à 2 sin de 2t ici et donc ce qu'on avait fait en fait pour arriver à cette équation non paramétriques ici c'est qu'on avait utilisé une égalité de trigonométrie qui nous disait que qu'oscar et te tais plus si mme carré de t&d gala et mais en fait de la même manière on pourra simplifier cette ex ces équations paramétrique ici en rose en utilisant cette même expression ici puisque si qu'oscar et de thé plus in carré de thé est égale 1-1 eh bien c'est la même chose pour qu oscar et de 2t plus donc je veux marquer ainsi qu'oscar et de 2t plus signe carré de 2 t et bien ça va aussi être égal a donc ses équations là ici en rose me donne que x sur trois est égal à cause de de thé que y sur deux est égal à sin de 2 t et bien maintenant je remplace juste dans cette équation la coste gard et de 2t plus in carré de 2 t et égale à 1 par mes expressions ici et donc j'aurai en fait encore une fois je vais retombées exactement sur mon équation ici donc je ne la remarquent pas ici ce que je vais retomber là dessus ces deux ensembles d'équations paramétrique en jaune ici et en rose ici décrivent la même trajectoire x sur trois au carré plus y sur deux au carré est égal à 1 et qui est donc la trajectoire d'une ellipse donc en quoi ces deux ensembles d'équations sont en fait différents vins pour le savoir il faut qu'on calcule les valeurs de xy en fonction des valeurs de thé ce qu'on avait fait déjà pour le premier ensemble d'équations ici en jeu donc ça ça correspond bien à l'ensemble d'équations en jeu donc je mets une petite étoile jaune pour te rappeler que c'est bien ça donc je vais faire la même chose maintenant pour mon ensemble d'équations en rose donc je vais calculer les valeurs de x et y pour quelques valeurs de thé puis je prendre en fait tu es pour avoir la même chose donc hanter est égal à zéro puis sur deux épis donc que vos x kanté est égal à zéro et bien quand tu es est égal à zéro cause 2 0 ça nous fait un don qui est égal à 3 donc la même chose que vos x kanté est égale appuyé sur deux est bien quand est égal à pi sur deux on à cause de deux fois puis sur deux donc cause de pi qui nous fait moins 1 donc ici on a moins 3 que vaut cause de deux pays ici donc deux fois pi et bien cause de deux pisser comme cost 0 donc ça va valoir ici un et donc 3 x 1 3 pour y est bien signe de zéro je sais que ça fait zéro signe de deux fois pis sur deux ça fait signe de pie et bien ça nous fait aussi 0-6 de deux pays et bien c'est comme signe de zéro ça nous fait zéro donc ici j'ai en fait que des zéros pour y donc qu'est-ce que ça me donne ici bien le premier point le premier point ça va être celui là ici donc c'est le point 3 0 ensuite et bien j'aurai le point - 3 0 donc ici et ensuite eh bien je serai de retour ici pour le point 3 des eaux donc j'ai la même trajectoire j'ai la même direction mais ce qui se passe en fait c'est que eh bien pour un objet qui suit est bien la trajectoire selon les équations paramétrique ici en rose il va deux fois plus vite en suivant cette trajectoire là qu'un objet qui suivrait la trajectoire en suivant c'est pas équation paramétrique ici en jaune donc tu vois bien par exemple pour pi sur deux pour la valeur t est égal à pi sur deux eh bien mon premier objet est ici alors que le deuxième en fait est déjà un 90° plus loin sur et bien sûr les leafs donc on aurait pu aussi définir unique des équations paramétrique de telle manière à ce que l'objet est bien aller en direction inverse / / / 7 / cette ellipse ici là aussi maintenant en fait j'espère que j'étais convaincu que plusieurs ensembles d'équations paramétrique peuvent avoir la même trajectoire donc maintenant si je te pose la question qu'est ce qu'il est possible de retrouver bien l'ensemble des équations paramétrique cet ensemble d'équations paramétrique en ayant juste l'équation de la trajectoire et bien tu dois te douter que c'est pas possible puisque tu vas pouvoir en fait trouvé beaucoup et bien d'ensemble d'équations paramétrique possible qui décrirait la même trajectoire et ça eh bien c'est assez facile est de te donner cette intuition là donc je sais ce qu'on va faire là ensemble on va essayer de partir d'une équation non paramétriques essayer de retrouver l'équation paramétrique et devoirs en fait qu'il y avait bien qu'il ya beaucoup d'équations paramétrique possible donc par exemple eh bien si je pars de l'équation y est égal à iscar et +6 et qu'on essaye de retrouver les équations paramétrique associé à ça donc par exemple eh bien je peux choisir que x va être et galatée et 6 et et galatée bien je sais que y va être égal à bages et justes a remplacé en fait x dans y ici donc c'est à dire qu'ils y va être égal à décaré plus donc ça eh bien c'est un ensemble d'équations paramétrique possible qui décrirait cette trajectoire là en rose mais en fait tu vois bien que j'aurais pu choisir n'importe quoi pour il aurait pu très bien choisir par exemple x est égal à cause de tes plus et bien hélène de thé et y dans ce cas là et bien ça aurait été causse de thé plus hélène de thé le tout aux quarts et plus et bien cause de tes plus hélène de thé donc simplement en reprenant encore une fois en remplaçant x dans cette équation là il ya donc là et bien j'ai un deuxième ensemble d'équations paramétrique possible qui me décrirais la même direction ici et donc quelle est la différence en fait entre ces deux ensembles d'équations paramétrique eh bien ces deux ensembles d'équations paramétrique décrivant la même trajectoire qui est cette trajectoire la y est égal à x carré plus x mais la direction est la vitesse d'une particule qui suivraient cette trajectoire va être différente selon qu'en fait cette particule est décrite par cet ensemble d'équations paramétrique ici ou par cet ensemble d'équations paramétrique l'a donc j'espère que cette vidéo aura pu être utiles dans tout exercice