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6e année secondaire - 4 h
Cours : 6e année secondaire - 4 h > Chapitre 7
Leçon 2: Calcul d'aire par une somme de Riemann- La méthode des rectangles
- Utiliser la méthode des rectangles
- Encadrer une aire en utilisant la méthode des rectangles
- Quelques exercices portant sur la méthode des rectangles
- Comparaison des différentes valeurs approchées de l'intégrale obtenues en utilisant la méthode des rectangles
- Utiliser la méthode des rectangles
- La méthode des rectangles
- La méthode des rectangles et la notation sigma
- La méthode des rectangles et la notation sigma
- La méthode des rectangles avec la notation sigma - Exemple
- La méthode des rectangles et la notation sigma
La méthode des rectangles
Pour faire le point.
Qu'appelle-t-on "La méthode des rectangles" ?
C'est la méthode que l'on utilise pour trouver une valeur approchée de l'aire d'un domaine délimité par la courbe représentative d'une fonction et l'axe des abscisses sur un intervalle donné. On découpe l'intervalle en intervalles et sur chacun, on construit des rectangles. La somme des aires de ces rectangles est alors une valeur approchée de l'aire cherchée.
On peut construire des rectangles à gauche. Dans ce cas, la longueur de chaque rectangle est égale à l'image par la fonction de la borne inférieure de l'intervalle sur lequel il est construit.
On peut aussi construire des rectangles à droite. Dans ce cas, la longueur de chaque rectangle est égale à l'image par la fonction de la borne supérieure de l'intervalle sur lequel il est construit.
Et on peut aussi construire des rectangles au milieu. Dans ce cas, la longueur de chaque rectangle est égale à l'image par la fonction du milieu de l'intervalle sur lequel il est construit.
Remarque : Dans le même but, il y a aussi la méthode des trapèzes qui n'est pas au programme en France. On construit des trapèzes. Les longueurs des bases de chacun des trapèzes sont les images par la fonction des bornes de l'intervalle sur lequel il est construit.
Quelle que soit la méthode, lorsque le nombre de sous-intervalles augmente, l'approximation de l'aire sous la courbe devient plus précise. L’approximation sera donc d’autant meilleure que le découpage de l'intervalle est important.
Donc, on peut trouver une valeur approchée de l'aire d'un domaine délimité par la courbe représentative d'une fonction et l'axe des abscisses sur un intervalle donné, soit par la méthode des rectangles, soit par la méthode des trapèzes.
1 : Exercices où on utilise la méthode des rectangles
Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices.
2 : Approcher l'aire sous une courbe avec la méthode des trapèzes
Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices.
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