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Cours : 6e année secondaire - 4 h > Chapitre 7 

Leçon 4: Les propriétés des intégrales

Intégrale d'une fonction dont la courbe est obtenue par translation

Lorsqu'on déplace la courbe d'une fonction par translation, quel impact cela a-t-il sur l'intégrale de cette fonction ?

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Transcription de la vidéo

alors ici j'ai représenté comme d'habitude la courbe représentatif d'une fonction officie en violet et puis j'ai assuré en jaune la portion de plans qui est comprise sous cette courbe entre la courbe et l'ex des abscisses et puis entre ces deux droites la d'équations x égal à eric segal paix et on sait maintenant que cet air là je peux l'exprimer comme l'intégrale défini entre a et b de fgx dx alors maintenant disons qu'on connaît la valeur de ces terres là donc la valeur de cette intégrale et disons que on sait qu'elle est égal à 5 est ce que je voudrais qu'on fasse dans cette vidéo c'est que sachant ça on essaie de calculer une autre intégral je vais te l'écrire ici ça va être à l'intégrale de la fonction f 2 x - c'est donc dx entre les points alors du coup à + c et b + c alors je conçois que ça puisse paraître un petit peu intimidant mais j'aimerais bien que tu mettre la vidéo sur pause que tu essaies de en fait de visualiser ce qui se passe ce qu on a fait quand on écrit centène cette intégrale là et que donc tu essayé de calculer sa valeur sachant que l'intégrale entre a et b de f2 x dx est égal à 5 alors mais la vidéo sur pause et réfléchit de son côté et ensuite on se retrouve alors maintenant supposant que tu réfléchis de ton côté on va le faire ensemble en fait entre ces deux intégrales là il ya deux choses qui ont changé il ya d'une part les bornes d'intégration ici en intègre entre a et b là entre à + c -b pucés et puis aussi il y a eu ce qu'on intègre la fonction qu'on intègre ici en intègre f 2 x est ici f 2 x - c'est alors déjà ce qu'on peut faire c'est essayer de se représenter ce que c'est que ça un f2 x - c'est comment est-ce que ce changement va se traduire sur les courbes représentative est en fait en sait que la courbe représentatif de cette fonction là ça va être la courbe de f décalé horizontalement de ses unités vers la droite ou vers la gauche selon le signe de c'est évidemment alors pour se représenter un petit peu les choses j'ai copié la courbe représentatives de la fonction f et maintenant je vais la déplacer horizontalement on a dit je la déplace comme ça et voilà je vais la déplacer comme ceci donc cette distance là ici ça c'est notre c qui intervient ici est donc cette courbe là je vais là recoloriées pour qu'on y voit un peu plus clair je vais là coloriée en orange cette courbe là ici exactement la même forme que la cour représentatif de f cette courbe là c'est la courbe d'équations y égale f 2x moins c est donc ce que j'ai fait c'est vraiment juste décalé horizontalement cette courbe de cette distance là c'est que je vais retrouver ici aussi ça c'est la distance c'est aussi alors si ça te paraît pas très clair il ya beaucoup de vidéos sur la cades d'académie où on a étudié les translations de courbes représentatif de fonction mais la clé vraiment c'est de se dire bon ben voilà dans cette courbe là si je remplace x par c eh bien je vais obtenir f/2 0 1 donc ce que j'obtiens ici c'est finalement cette valeur là donc ça c'est pour te rappeler un petit peu la logique qui veut que quand on soustrait un nombre à la variable x dans l'argument de la fonction et bien ça revient en fait à décaler de ses unités vers la droite la courbe représentatives de la fonction f alors maintenant on va examiner un petit peu les bornes d'intégration n'a dit que c'était la deuxième chose qui change est donc les deux bornes d'intégration ici on aa + c'est alors à est ici et pas partir d'ici je dois ajouter la longueur c'est la distance c'est donc je vais arriver voilà à peu près ici donc ça c'est à + c alors je vais prolonger un peu cet axe là on va dire voilà comme ça ça c'est x et maintenant je vais placer du coup la deuxième borne d'intégration b plus c'est donc à partir de baies faut là aussi que j'ajoute la longueur c'est donc je vais arriver voilà à peu près ici ça c b + c alors maintenant ça te paraît peut-être j'espère plus clair si je dois calculé l'intégrale entre a plu c et b + c de la fonction f 2 x - c'est en fait ça revient à calculer la portion de plans cette torsion de plans lac je vais hachuré c'est donc la portion de planck compris entre cette courbe l'adéquation y est ghallef 2x moi c'est l'axé des abscisses puis ce segment de droite et ce segment doit donc en fait c'est toute cette partie là toute cette partie là comme ça alors maintenant il est possible que la réponse saute aux yeux enfin la valeur de cette intégrale là te saute aux yeux puisque ce qui s'est passé c'est qu'on a décalé la courbe représentative de ces unités vers la droite mais on a décalé aussi chaque borne d'intégration de ces unités vers la droite en gros on a tout décaler vers la droite donc finalement cette intégrale là eh bien elle va être égale exactement à l'intégrale entre a et b de f2 x dx et on a dit tout à l'heure que cette intégrale là était égal à 5 donc finalement l'air de cette portion de plans qui a juré en orange eh bien elle était aussi égale à 5 voilà alors c'est quelque chose d'un petit peu piégeant on peut dire ça apparaît parfois dans des concours mathématiques par exemple mais ce qui est important c'est que remarquer ce genre de choses ça peut parfois très très utile pour calculer des intégrales on t'en rendras compte probablement un jour et là je voulais juste de donner un petit peu l'intuition de pourquoi c'est comme ça et en fait qu'on fait c'est vraiment décalé le dessin horizontalement d'une certaine distance et donc l'air colons calcul est toujours exactement la même