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Cours : 6e année secondaire - 4 h > Chapitre 7 

Leçon 4: Les propriétés des intégrales

Utiliser les propriétés des intégrales - Combinaison de fonctions

Connaissant les intégrales de f et de g sur un intervalle donné, on calcule l'intégrale, sur le même intervalle, d'une combinaison linéaire de f et de g.

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Transcription de la vidéo

on sait que l'intégrale de moins-13 de fgx fgx est égal à -2 et que l'intégrale de moins-13 de g2x dx est égal à 5 et ensuite on nous demande de calculer cette intégrale là entre -1 et 3 de la fonction 3f 2x moins 2 g 2 x p x alors évidemment pour faire ça on va devoir utiliser les propriétés de l'intégrale qu'on connaît la première chose qu'on peut remarquer c'est que ici on a une différence de deux fonctions on a une première fonction ici u2 x qui est trois fois f 2 x et une deuxième fonction ici v2x qui égale à 2 g 2 x est ce qu'on sait c'est que quand on a une somme ou une différence de deux fonctions eh bien on peut couper l'intégrale en deux donc plus précisément je vais écrire la propriété ici pour te l'a rappelé on sait que l'intégrale entre a et b de u2 x plus ou moins une somme ou une différence de deux fonctions donc eu 2 x plus ou moins v2x dx et bien ça c'est égal à l'intégrale entre a et b de u2 x dx plus ou moins l'intégrale entre a et b toujours de v 2 x dx damman ici si on a un plus on aura un plus ici aussi et si on a un mois ici on aura un mois ici aussi donc cette proprité là il faut vraiment la connaître l'intégrale d'une somme ou d'une différence de deux fonctions et bien c'est la somme où la différence des intégrales de ses deux fonctions alors ici on va pouvoir l'appliquer puisque c'est vraiment le cas dans lequel on est et du coup ce qu'on obtient c'est alors d'abord l'intégrale entre -1 et 3 de cette fonction a eu 2 x mais je vais l'écrire directement comme ça c'est trois fois f 2 x dx - puisqu'il s'y remet à 1 - l'intégrale entre -1 et 3,2 v2x qui ici est deux fois g2x dx alors à ce stade là il ya quelque chose qu'on peut remarquer c'est qu'à chaque fois on fait la fonction qu'on intègre c'est une constante x une autre fonction est ce qu'on peut faire c'est faire sortir ses constantes là celle-là du cygne de l'intégrale est celle là aussi du cygne de l'intégrale en fait la propriété qu'on utilise dans ce cas là je vais te l'a rappelé ici c'est que l'intégrale entre a et b d'une constante qu'à multiplier par une fonction u2 xtx donc l'intégrale entre a et b de cas fois u2 xtx et bien c'est qu'à fois l'intégrale entre a et b de u2 x dx ça c'est vrai pour n'importe quel nombre cas réels faut que ce soit une constante et dans ce cas là tu peux faire sortir la constante du signe d'intégration donc ici ce que je vais faire alors je vais prendre des couleurs ici cette partie là eh bien je vais la réécrire comme ça c'est trois fois l'intégrale entre -1 et 3 2 f 2 x dx ensuite géant - qui est là et puis cette partie là je vais là à écrire comme ça c'est deux fois l'intégrale de -1 à 3,2 g 2 x dx on a presque terminée puisqu'on sait ramener à des intégrales dont on connaît les valeurs cette intégrale là ici c'est l'intégrale de - 1 à 3 de f 2 x 2 x et ça on sait que c'est égal à moins 2 ans nous donne ici donc ça c'est moins deux et puis cette intégrale la l'intégrale de moins-13 de g2x dx on sait qu'elle est égale à cinq ans nous le donne ici donc sa c5 donc finalement cette intégrale là et bien c'est trois fois moins 2 c'est à dire - 6 - 2 x 5 c'est à dire moins 10 donc c'est égal -6 me disent ça fait moins 16 et voilà on a terminé ça c'est la valeur de l'intégrale qu'on nous demandait de calculer