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Cours : 6e année secondaire - 4 h > Chapitre 7 

Leçon 4: Les propriétés des intégrales

Calculs d'intégrales à l'aide des propriétés des intégrales - Exemples

On calcule quelques intégrales, ou sommes d'intégrales, en utilisant des données graphiques.

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Transcription de la vidéo

bonjour ici on nous demande de calculer cette intégrale entre -4 et -4 2 g2x dx et puis pour faire ça on nous donne la courbe représentative de jets qui est ici la courbe d'équations y égale g2x et puis les airs de certaines portions du plan qui sont comprises entre la courbe est l'axé des abscisses entre deux points en fait quand tu regardes cette intégrale a finalement pour la calculer on n'a aucun besoin de voir la courbe représentative et d'avoir aucune indication puisque en fait ici ce qu'ils font remarquer c'est que on intègre entre deux bornes qui sont les mêmes et en général si je prends l'intégrale entre un certain point a et lui même donc l'intégrale entre a et à d'une certaine fonction f 2 x n'importe laquelle donc si je calcule cette intégrale là et bien ça ça sera toujours égale à zéro donc ici c'est ce qu'on fait en intègre entre -4 et -4 les deux bornes d'intégration sont les mêmes on pourrait intégrer entre moins pire et - pis si on voulait ça serait toujours la même chose on obtiendrait quand même 0 mais en fait ici on peut interpréter ça comme ça on est ici à -4 et on se déplace de -4 à -4 donc en fait on se déplace pas du tout et on ne capturent aucune surface ici donc c'est pour ça que ce type d'intégrale ait toujours égale à zéro ça c'est vraiment une propriété qu'il faut garder en tête on va en faire un deuxième on va faire celui ci on nous demande ici de calcul et l'intégrale entre -4 et -7 2 f 2 x dx et puis comme tout à l'heure on nous donne les airs de certaines zones du plan et césaire son compte et négativement quand elles sont sous l'axé des abscisses cas ici alors comment est ce que je peux faire on nous demande d'intégrer entre -4 et -7 donc on part de -4 et on se déplace vers moins 7 et donc ici tu pourrais être tentés de dire évidemment l'ère de la portion de plans qui est comprise entre la courbe de f et puis lax des abscisses dans l'intervalle - 7 - 4 et bien c'est cette valeur là 3 et donc tu pourrais te dire ben finalement cette intégrale la de -4 à -7 2 f 2 x 2 x eh bien ces trois et on fait ce qu'il faut vraiment comprendre c'est que ça cette interprétation terme d'air elle est vrai seulement dans le cas où on prend la borne initial d'intégration inférieure à la borne finale d'intégration donc pour interpréter cette intégrale en terme d'air il faudrait absolument que la borne initiale soit inférieure à la borne finale ce qui n'est pas le cas ici - 4 est plus grand que moins de sept donc ici ce qu'on peut dire c'est que l'intégrale de -7 à -4 2 f 2 x dx ça effectivement c'est égal à 3 c'est l'ère de cette partie du plan donc c'est effectivement égale à 3 alors qu'est ce qui se passe ici dans cette intégrale où on a simplement interverti les bornes d'intégration eh bien le truc vraiment importants dont il faut se souvenir c'est que dans ce cas là on obtient en fait l'opposé de cette valeur là donc en fait ça s'est moins l'intégrale entre -7 et -4 2 f 2 x dx et donc on a vu tout à l'heure que cette intégrale là ici ça c'est égal à 3 c'est l'ère de cette partie qui est ici et donc ici ce qu'on a c'est moins cette valeur là 3 donc ce qui est vraiment important c'est de comprendre que quand on intervertit les bornes d'intégration eh bien on a un signe - qui apparaît