Contenu principal
Cours : 6e année secondaire - 4 h > Chapitre 4
Leçon 3: Reconnaître une croissance exponentielle- Qu'est-ce qu'une fonction exponentielle ?
- Croissance exponentielle ou croissance linéaire
- Croissance linéaire ou croissance exponentielle 1
- Croissance linéaire ou croissance exponentielle 1
- Croissance exponentielle ou croissance linéaire
- Croissance exponentielle et croissance linéaire dans le cas où la variable est la durée t
- Croissance exponentielle et croissance linéaire dans le cas où la variable est la durée t
- Fonctions affines et fonctions exponentielles - exercices
- Modèle exponentiel ou linéaire : tableau de valeurs
- Modéliser avec une fonction affine ou une fonction de la forme x ↦ab^x
- Variation linéaire ou variation exponentielle
- Modéliser avec une fonction affine ou une fonction de la forme x ↦ab^x
- Modéliser avec une fonction de la forme x↦baˣ ou une fonction affine
- Lire une courbe si la fonction représentée est une fonction de la forme x ↦ab^x
- Exercices concrets mettant en jeu une fonction de la forme x↦ba^x ou de la forme t↦ba^t
- Exercices concrets mettant en jeu une fonction de la forme x↦ba^x ou de la forme t↦ba^t
- D'autres exercices concrets mettant en jeu une fonction de la forme x↦ba^x ou de la forme t↦ba^t
- D'autres exercices concrets mettant en jeu une fonction de la forme x↦ba^x ou de la forme t↦ba^t
Croissance linéaire ou croissance exponentielle 1
Variation exponentielle versus variation linéaire
La variation d'une fonction affine est dite "linéaire" alors que la variation d'une fonction de la forme est dite "exponentielle". Pour expliquer ce dont il s'agit, on considère deux valeurs de la variable et telles , où est une constante, et leurs images et , soit par une fonction affine, soit par une fonction de la forme .
- Si la fonction est une fonction affine, quels que soient
et , la différence est constante. - Si la fonction est une fonction de la forme
, quels que soient et , le quotient est constant.
Exemples
Exemple 1 : Une fonction dont la variation est linéaire
Voici un tableau de valeurs d'une fonction :
On passe d'une valeur de à la suivante en ajoutant . Quels que soient et , on a
Quelles que soient les valeurs correspondantes de leurs images et , on a . Chacune des valeurs de est la somme de la valeur précédente et de .
Si la différence entre deux valeurs de la variable est constante, alors la différence entre leurs images est constante aussi. On peut en déduire que cette fonction est une fonction affine.
Exemple 2 : Une fonction dont la variation est exponentielle
Voici un tableau de valeurs d'une fonction :
On passe d'une valeur de à la suivante en ajoutant . Quels que soient et , on a
Quelles que soient les valeurs correspondantes de leurs images et , on a . Chacune des valeurs de est le produit de la valeur précédente et de .
Si la différence entre deux valeurs de la variable est constante, alors le quotient de leurs images est constant. On peut en déduire que cette fonction est une fonction de la forme .
Exemple 3 : Une fonction dont la variation n'est ni linéaire, ni exponentielle
La variation d'une fonction peut n'être ni linéaire, ni exponentielle
Voici un tableau de valeurs d'une fonction :
On passe d'une valeur de à la suivante en ajoutant . Quels que soient et , on a
Les différences entre les valeurs correspondantes de ne sont pas égales entre elles.
et les quotients des valeurs correspondantes de ne sont pas non plus égaux entre eux.
Cette fonction n'est ni une fonction affine, ni une fonction de la forme .
À vous !
Vous souhaitez rejoindre la discussion ?
Pas encore de posts.