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6e année secondaire - 4 h
Cours : 6e année secondaire - 4 h > Chapitre 5
Leçon 3: Changement de base du logarithmeLa formule du changement de base
.
On cherche la valeur de . Or n'est pas une puissance de , donc c'est difficile à calculer sans l'aide de la calculatrice.
Mais les calculatrices donnent les logarithmes décimaux (base ) et les logarithmes népériens (base ). Donc pour calculer , il faut commencer par changer de base.
Formule de changement de base
On peut changer la base de tout logarithme grâce à cette formule :
Remarques :
- La formule est valable quelle que soit la base
. - Les arguments sont positifs et les bases sont positives et différentes de
.
Exemple : Calculer
Pour pouvoir calculer un logarithme à la calculatrice, il faut changer de base en utilisant soit la base ou la base .
On change donc de base pour exprimer en base .
On applique la formule de changement de base avec , et .
Et on fait travailler la calculatrice :
À vous !
D'où vient cette formule de changement de base ?
Là, vous vous dites sûrement, "C'est génial ! Mais comment ça marche ?"
On commence par un exemple. En utilisant la formule ci-dessus, on obtient que .
On démontre la formule de changement de base de la même façon. Il suffit de remplacer par et par et... c'est démontré !
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