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Faire le point sur les propriétés des logarithmes

Les formules


Logarithme d'un produit	$\log_{b} (M N) = \log_{b} (M) + \log_{b} (N)$ ‍
Logarithme d'un quotient	$\log_{b} (\frac{M}{N}) = \log_{b} (M) - \log_{b} (N)$ ‍
Logarithme d'une puissance	$\log_{b} (M^{p}) = p \log_{b} (M)$ ‍
Formule de changement de base	$\log_{b} (M) = \frac{\log_{a} (M)}{\log_{a} (b)}$ ‍

La vidéo.

Voici deux exemples de leur utilisation.

La formule du logarithme d'un produit permet d'écrire que $\log (2 x) = \log (2) + \log (x)$ ‍

La formule du changement de base permet d'écrire que $\log_{2} (x) = \frac{\ln (x)}{\ln (2)}$ ‍.

Exercice 1

Une autre écriture de $\log_{2} (3 a)$ ‍ est :

Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices.

Les seuls logarithmes que l'on peut calculer à la calculatrice sont le logarithme décimal,

\log

, et le logarithme népérien,

\ln

Donc pour calculer, par exemple, le logarithme en base

2

7

, une méthode est d'exprimer ce logarithme en fonction du logarithme népérien de

7

\log_{2} (7) = \frac{\ln (7)}{\ln (2)}

. On obtient :

\begin{aligned} \log_{2} (7) & = \frac{\ln (7)}{\ln (2)} \\ \approx 2,807 \end{aligned}

Exercice 1

Calculer $\log_{3} (20)$ ‍.
Arrondir au millième.

Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices.

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