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Cours : 6e année secondaire - 4 h > Chapitre 5
Leçon 4: Utiliser les logarithmes pour résoudre des équations exponentielles- Résoudre une équation dans laquelle l'inconnue est en exposant
- Résoudre une équation qui comporte une exponentielle de base 10
- Résoudre une équation qui comporte une exponentielle de base 10 ou de base e
- Une équation avec une exponentielle de base 2
- Résoudre une équation qui comporte une exponentielle de base 2 ou de base a
- Un compte bancaire bien rémunéré
- Modéliser avec une fonction exponentielle : une culture de bactéries
- Modéliser avec une fonction exponentielle : la fonte d'un glacier
- Fonction exponentielle et problèmes concrets
- Équations différentielles : problèmes de croissance logistique
Modéliser avec une fonction exponentielle : une culture de bactéries
On donne la fonction qui à la durée t écoulée depuis l'instant initial fait correspondre le nombre de bactéries dans une boîte de Petri. On demande quel sera le nombre de bactéries dans la boîte au bout de 120 minutes.
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Transcription de la vidéo
on a mis des bactéries en culture dans une boîte de pétri et elles se reproduisent très rapidement le nombre b de bactéries dans la boîte de pétri au bout de tes minutes et modélisé par la fonction définie par b2t égale 10 x 2 élevé à la puissance t sur 12 combien y aura-t-il de bactéries dans la boîte au bout de 120 minutes alors on nous donne l'expression du nombre de bactéries en fonction du temps du temps tu es en minute et donc pour calculer le nombre de bactéries dans la boîte de pétri au bout de 120 minutes et bien ce qu'on doit faire ses calculs et b2t pour tes égale 120 donc on doit calculer b 220 et bé 220 c 10 x 2 élevé à la puissance 120 sur 12 120 sur 12 ça fait 10 donc finalement b 220 c 10 x 2 élevé à la puissance 10 alors deux puissances disent ça fait 1024 donc ici on a dix fois 1024 ce qui nous donne donc 10240 10240 bactéries au bout de 120 minutes alors peu j'étais pas convaincu avec sa de puissance 10 de puissance 10 pour dont tu peux prendre la calculatrice mais sinon ça se fait assez facilement de tête de puissance 10 tu peux partir par exemple de deux puissances 5 qui est égale à 32 donc deux puissances disent ces 32 x 32 depuis 105 au carré et trente deux fois 32 alors ça je peux le poser en 2 x 32 alors deux fois 2 4 2 fois 3 6 et puis en dessous j'ai trois fois 2 6 et 3 x 3 9 donc ici quand je fais la somme 4 + 0 4 6 + 6 12 donc je pose de et je retiens un est ici g9 +1 10 donc effectivement de puissance 10 ça fait bien 1024