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Dérivée de la fonction exponentielle de base 2

. Créé par Sal Khan.

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  • purple pi purple style l'avatar de l’utilisateur Aarona Swartz
    c'est très moche cette formulation de dérivée avec un d dérivée par rapport à x. du coup si d'autres trouve cela complexifiant je propose mon raisonnement pour ceux qui bloquent :
    on cherche (E exposant U) ' en posant U = xln2 et sachant que (e exposant U) ' = U' fois e exposant U

    puis pour repasser a la réponse finale en puissance on oublie pas que xln de 2 = ln( 2 exposant x)
    (1 vote)
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Transcription de la vidéo

voyons exemple de l'utilisation de cette règle de dérivation enchaîne donc si par exemple je voulais des rives et dérives et en fonction de x2 puissance x on sait comment faire avec eux à la puissance x mais comment gérer deux à la puissance x il va falloir réussir à les exprimer de façon à la voir en fonction de hull puissance quelque chose la clé c'est de réussir à réécrire ce 2 qu'est-ce qui en utilisant un peu être égal à 2 et bien si on a un de ln2 2 c'est la puissance à laquelle il faut élever un pour obtenir d'eux donc exponentielle de logarithmes de 2,7 égale à 2 donc on peut réécrire de à la puissance x de la puissance x c'est la même chose que eux hélène de 2 à la puissance x et une fois écrit comme ça et bien maintenant on peut utiliser la loi sur les puissances qui veut que quand on élève à une puissante qui est déjà en puissance bien c'est la même chose que de multiplier ces puissances c'est à dire que à à la puissance b puissance et c'est la même chose que à à la puissance b fois c'est du coup on va pouvoir calculer cet équivalent à calculer un dérivé en fonction de x 2e de ln2 2 x x et maintenant on a une forme en puissance de eux qu'on peut passer par la dérivation enchaîne avec une première fonction ici donc on a f 2 x qui est égal à 1 2x et f prime qui sera égale également à eux 2 x et ont nagé 2x qui est ici elle n 2 x 6 donc elle n 2 2 ça va être une constante x x c'est comme afrique c'est ici g2x est égal à l aine de 2 x x et donc à x x a dérivé geprim 2 x ce sera à sera gala elle n 2 2 et donc dans la loi des puissances n'avaient vu que la dérive et d'une fonction composé comme ça qui pouvait s'écrire f2 g2x ça serait égal à f prime de g2x fois j'ai primes de x qu'on peut également écrire ici la dérive et en fonction de l aine de 2 x x 2 e hélène de 2 x x x la dérive et de hélène de 2 x x en fonction de x donc on peut remplacer ici même à déterminer la dérive et de exponentielle de l'aisne de 2 x x en fonction de la laine de 2 x x c'est-à-dire f prime de g2x ça sera égal à eux deux g2x donc arrêt de l aine de 2 x x x la dérivée de la laine de 2 x x en fonction des x soit j'ai primes de x 7 égal à l aine de 2 hélas cette écriture et bien on peut repasser avec cette loi sur les puissances à une écriture de la forme e de l aine de 2 à la puissance x fois elle n 2 2 et eu de ln2 de on avait vu ici c'est ce qui nous avait permis de remplacer deux donc ici on récupère 2 à la puissance x x n 2 2 donc voilà en passant par les dérivations enchaîne on reconnaissons ici une fonction composer avec f2 g2x on a pu réussir à dériver cette fonction composer