Dérivée d'une fonction exponentielle- Savoirs et savoir-faire

Les formules de dérivation de la fonction exponentielle de base $e$e et de la fonction exponentielle de base $a$a sont :

Remarque : $e^x$e, start superscript, x, end superscript est de la forme $a^x$a, start superscript, x, end superscript avec $a=e$a, equals, e. Si on remplace $a$a par $e$e dans la formule de dérivation de $a^x$a, start superscript, x, end superscript, on obtient $(e^x)'= \ln(e)×e^x=1×e^x=e^x$left parenthesis, e, start superscript, x, end superscript, right parenthesis, prime, equals, natural log, left parenthesis, e, right parenthesis, ×, e, start superscript, x, end superscript, equals, 1, ×, e, start superscript, x, end superscript, equals, e, start superscript, x, end superscript.

Connaissant la dérivée de $e^x$e, start superscript, x, end superscript, on peut aussi déterminer la dérivée de $a^x$a, start superscript, x, end superscript en utilisant la formule de dérivation des fonctions composées.