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6e année secondaire - 4h
Cours : 6e année secondaire - 4h > Chapitre 6
Leçon 2: Fonctions réciproques : Les comprendre et les déterminer- Images et antécédents par la fonction réciproque
- Fonctions réciproques l'une de l'autre
- La représentation graphique d'une fonction réciproque
- Déterminer l'image d'un nombre par une fonction réciproque
- Existence de la fonction réciproque
- Existence de la fonction réciproque
- Déterminer si une fonction admet une fonction réciproque
- Établir l'expression de la réciproque d'une fonction affine
- Établir l'expression de la fonction réciproque d'une fonction affine
- Établir l'expression de la réciproque d'une fonction rationnelle
- Établir l'expression de la réciproque d'une fonction irrationnelle
- Établir l'expression de la réciproque d'une fonction du second degré - 1
- Établir l'expression de la réciproque d'une fonction du second degré - 2
- Établir l'expression de la fonction réciproque
Établir l'expression de la fonction réciproque
Apprendre à définir la fonction réciproque d’une fonction donnée. Par exemple, trouver la fonction réciproque de f (x) = 3 x + 2.
Deux fonctions f et g sont réciproques l'une de l'autre équivaut à : quel que soit a, si l'image de a par la fonction f est b, alors l'image de b par la fonction g est a. La notation de la réciproque de f est f, start superscript, minus, 1, end superscript.
Par définition, f, left parenthesis, a, right parenthesis, equals, b, \Longleftrightarrow, f, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, b, right parenthesis, equals, a.
Comment déduire de l'expression d'une fonction f, celle de sa fonction réciproque ?
Préambule
La première fonction traitée est la fonction affine définie par f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 3, x, plus, 2.
Une question : comment fait-on pour calculer, par exemple, f, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, 8, right parenthesis ?
Par définition, si f, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, 8, right parenthesis, equals, x, alors f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 8, donc l'image de 8 par la fonction f, start superscript, minus, 1, end superscript est le nombre qui a comme image 8 par la fonction f.
Donc f, left parenthesis, 2, right parenthesis, equals, 8 et f, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, 8, right parenthesis, equals, 2.
Établir l'expression de la fonction réciproque
On peut généraliser ce que l'on vient de faire pour trouver f, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, y, right parenthesis pour toute valeur de y.
Par définition, si f, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, y, right parenthesis, equals, x, alors f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, y, donc l'image de y par la fonction f, start superscript, minus, 1, end superscript est le nombre x qui a comme image y par la fonction f.
Donc f, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, y, right parenthesis, equals, start fraction, y, minus, 2, divided by, 3, end fraction.
La variable est une variable muette donc on peut aussi écrire f, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, start fraction, x, minus, 2, divided by, 3, end fraction.
À vous !
1) Une fonction affine
2) Une fonction cube
3) Une fonction racine cubique
4) Une fonction rationnelle
Un dernier exercice
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- pour la question 4 il y a une erreur on ne peut pas donner (-2x+3)/(1-x), j'ai eu faux alors que j'avais juste :((4 votes)
- Avec moi ça fonctionne, en utilisant le bouton "x/y" qui permet d'écrire une fraction(1 vote)
- Reciproque d'une fonction polynômes(1 vote)