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6e année secondaire - 4 h
Cours : 6e année secondaire - 4 h > Chapitre 6
Leçon 3: Fonctions réciproques : Les comprendre et les déterminer- Images et antécédents par la fonction réciproque
- Fonctions réciproques l'une de l'autre
- Fonctions réciproques l'une de l'autre
- La représentation graphique d'une fonction réciproque
- Déterminer l'image d'un nombre par une fonction réciproque
- Existence de la fonction réciproque
- Existence de la fonction réciproque
- Déterminer si une fonction admet une fonction réciproque
- Établir l'expression de la réciproque d'une fonction affine
- Établir l'expression de la fonction réciproque d'une fonction affine
- Établir l'expression de la réciproque d'une fonction rationnelle
- Établir l'expression de la réciproque d'une fonction irrationnelle
- Établir l'expression de la réciproque d'une fonction du second degré - 1
- Établir l'expression de la réciproque d'une fonction du second degré - 2
- Établir l'expression de la fonction réciproque
Établir l'expression de la fonction réciproque
Apprendre à définir la fonction réciproque d’une fonction donnée. Par exemple, trouver la fonction réciproque de f (x) = 3 x + 2.
Deux fonctions et sont réciproques l'une de l'autre équivaut à : quel que soit , si l'image de par la fonction est , alors l'image de par la fonction est . La notation de la réciproque de est .
Par définition, .
Comment déduire de l'expression d'une fonction , celle de sa fonction réciproque ?
Préambule
La première fonction traitée est la fonction affine définie par .
Une question : comment fait-on pour calculer, par exemple, ?
Par définition, si , alors , donc l'image de par la fonction est le nombre qui a comme image par la fonction .
Donc et .
Établir l'expression de la fonction réciproque
On peut généraliser ce que l'on vient de faire pour trouver pour toute valeur de .
Par définition, si , alors , donc l'image de par la fonction est le nombre qui a comme image par la fonction .
Donc .
La variable est une variable muette donc on peut aussi écrire .
À vous !
1) Une fonction affine
2) Une fonction cube
3) Une fonction racine cubique
4) Une fonction rationnelle
Un dernier exercice
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- pour la question 4 il y a une erreur on ne peut pas donner (-2x+3)/(1-x), j'ai eu faux alors que j'avais juste :((4 votes)
- Avec moi ça fonctionne, en utilisant le bouton "x/y" qui permet d'écrire une fraction(1 vote)
- Reciproque d'une fonction polynômes(1 vote)