Contenu principal
6e année secondaire - 4h
Cours : 6e année secondaire - 4h > Chapitre 12
Leçon 2: Équations transcendantes : Résolution graphique- Résoudre graphiquement une équation transcendante
- Exploiter les représentations graphiques de deux fonctions
- Lire les représentations graphiques de deux fonctions
- Interpréter graphiquement une équation
- Résoudre graphiquement une équation transcendante
- Résoudre une équation transcendante avec une calculatrice graphique - Partie 1
- Résoudre une équation transcendante avec une calculatrice graphique - Partie 2
Résoudre graphiquement une équation transcendante
Une méthode astucieuse pour trouver une valeur approchée de la solution d’une équation que l'on ne peut pas résoudre algébriquement.
Introduction
Savez-vous résoudre l'équation log, start base, 2, end base, left parenthesis, x, plus, 4, right parenthesis, equals, 3, minus, x, space, question mark
Les méthodes algébriques que vous avez étudiées s'appliquent-elles à cette équation ?
Essayez de trouver une valeur de x pour laquelle log, start base, 2, end base, left parenthesis, x, plus, 4, right parenthesis, equals, 3, minus, x et vous verrez !
Voici une méthode graphique qui permet de trouver une valeur approchée des solutions des équations que l'on ne peut pas résoudre algébriquement.
L'idée est d'utiliser un système
On peut remplacer l'équation donnée par un système de deux équations.
On introduit la variable y et on écrit que chacun des membres de l'équation est égal à y. Résoudre l'équation revient à résoudre le système ci-dessous.
On a deux équations de courbes et on peut tracer ces courbes :
Donc une valeur approchée de la solution de l'équation log, start base, 2, end base, left parenthesis, x, plus, 4, right parenthesis, equals, 3, minus, x est x, approximately equals, 0, comma, 75.
Une question
Pour vérifier, on peut remplacer start color #01a995, x, end color #01a995 par start color #01a995, 0, comma, 75, end color #01a995 dans l'équation donnée.
Donc on a réussi !
Cette méthode graphique nous a permis de résoudre l'équation transcendante log, start base, 2, end base, left parenthesis, x, plus, 4, right parenthesis, equals, 3, minus, x.
Toutes les équations peuvent être résolues par la méthode graphique, mais elle est surtout utile quand on ne peut utiliser une méthode algébrique.
Récapitulation
Ce qui vient d'être expliqué sur un exemple peut être généralisé.
Voici la méthode pour résoudre graphiquement une équation.
1 - On considère la fonction qui à x fait correspondre le premier membre de l'équation et celle qui à x fait correspondre le deuxième membre.
2 - On trace les courbes représentatives de ces deux fonctions.
3 - On repère le(s) point(s) d'intersection de ces deux courbes.
La (ou les) abscisse(s) de ce(s) point(s) d'intersection sont la (ou les) solutions(s) de l'équation.
A vous !
On donne ci-dessous les courbes d'équation start color #aa87ff, y, equals, 2, start superscript, x, end superscript, minus, 3, end color #aa87ff et start color #ed5fa6, y, equals, left parenthesis, x, minus, 6, right parenthesis, squared, minus, 4, end color #ed5fa6.
Vous souhaitez rejoindre la discussion ?
Pas encore de posts.