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Transcription de la vidéo

un club de 9 personnes souhaitent élire les trois membres de son comité le président le vice président et le secrétaire combien de comités différents peut-on formé avec ses neuf personnes alors bon on va quand même supposer quelque chose qui est pas dit ici c'est que une personne ne peut pas on ne peut pas remplir deux fonctions différentes en même temps c'est à dire que si par exemple je suis élu président du comité je ne suis plus un candidat possible pour le poste de prix de vice président ou de secrétaire voilà le cumul des fonctions ça n'existe pas ici dans ce comité alors ici dans le comité on a en main ce qui est dit c'est qu'on a un président à président on a un vice président un vice-président et puis on a un secrétaire secrétaire voilà alors on va commencer par exemple par choisir la personne qui va occuper le poste de président alors on pourrait aussi commencer par élire le secrétaire par exemple sonore soirée n'aurait aucune importance à on va le faire on va commencer par le président dont le président bah bien neuf personnes dans le club chacune de ces neuf personnes peut occuper le poste président donc ici on a neuf possibilités pour choisir le président et puis ensuite on va s'occuper par exemple de désigner le vice président alors comme il n'y a pas de cumul des fonctions on peut pas choisir ce vice président parmi les neuf personnes puisqu'il ya un homme ou une femme qui a déjà été désigné comme président donc finalement ici on n'a plus que huit possibilités pour choisir le vice président ensuite le secrétaire ben il reste plus que sept personnes parmi lesquelles on peut choisir le pré le secrétaire puisque on a déjà choisi un président et un vice-président voilà alors finalement pas là pour trouver le nombre de comités différents qu'on peut former avec ses neuf personnes et bien on va tout simplement faire le produit de ses possibilités là donc c'est le produit de 9 x 8 x 7 9 x 8 x 7 alors j'insiste sur le fait qu' on aurait pu aussi commencer par choisir le vice président ou secrétaire ça aurait été exactement la même chose en aurait eu si on avait choisi par exemple en premier le secrétaire dans une oeuvre possibilités du coup ensuite 8 pour choisir le vice-président et 7 pour choisir le président dont on aurait obtenu de toute façon exactement le même nombre alors on va faire ce calcul maintenant donc neuf fois lui de sa fait 72 sa 9 x 8 ça fait soixante douze donc finalement on doit faire 72 x 7 je vais poser cette opération 72 x 7 7 x 2 ça fait 14 donc je pose quatre je retiens un 7 x 7 ça fait quarante neuf +1 50 donc on trouve finalement qu'il y à 504 façon différente délire ce comité dans dans ce club de neuf personnes donc cinq cent quatre comités différents peuvent être formés avec ses neuf personnes