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Lien entre la formule du binôme et les combinaisons

Transcription de la vidéo

dans ces vidéos va revenir un petit peu sur la formule de du binôme formé dix minutes rennes on va essayer de comprendre pourquoi à l'heure où on m'a des coefficients bino mio qui interviennent dans cette formule dans le développement d'une expression a+b puissance m alors ici on va prendre l'expression je vais prendre un jeu de couleurs on va développer l'expression à plus d occuper donc pas plus d aucune c'est pas plus multiplier plus d multiplier encore par plus d donc là ce que je vais faire c'est tout simplement développer tout ça avant de développer ce ce produit alors je n'ai jamais occupé de développer le seul site de dessel deux premiers facteurs donc je vais avoir maître des crochets je vais avoir ici arras facteur de a + b je garde les couleurs de savoir pourquoi ça permettra de de comprendre un peu mieux ce qui se passe donc ap meetic qui est parfois plus se baigner plus multipliée par trois plus libéré et pourquoi pas plus d le tout multiplié encore une fois à part ap + b c'est pas plus dé qui est en bleu alors maintenant je vais ça c est égal à régua la ligne du dessous là je vais continuer donc mais non je vais d'autres continuent à développer la perrière l'intérieur de ce ce produit donc là je vais avoir ces pics rocheux console transformé en parenthèses je la vois ici à fois arras plus sobre fois baissé plus sobre non non je veux développer ce deuxième termes-là donc le plus beffroi art +7 b fois baissé plus qui est violée et tout ça c'est encore une fois évidemment multiplié par trois plus d ce repli de l'ipc bleus qui est là et même en bon que je vais trouver distribue maintenant cette parenthèse cela hermes de la première parenthèse donc je vais avoir ici c'est ce terme site donc c'est tout le la jaune multipliez par le parent violée multipliez par le tabloïd qui est ici plus sobre le pas jones toutefois à l'heure d violet multipliez par la bleue voilà donc abbey abbas lucette ce terme si maintenant dés donc le b jones plus des jours une heure fois violée fois art ce terme signifie qu'il est par le pas qui est là plus sobre ce terme signifie pied par pas maintenant le dj aux noeuds multipliez par le bais violée les équipiers parlent toute cette parenthèse multiplié par vingt il faut que je me fasse maintenant que je m'occupe maintenant de cette parenthèse outils pied par b donc ça je peux le faire comme ça donc les avoir ici plus à geaune fois à jeholet faute des bleus un jour une quoi adieu les plus sobre ce terme si mes manques je multiplie par p donc plus à je remets fouad et violée fois que des bleus plus jeune ce terme si multiplié par béhé donc c'est assez plus des jaunes poids à violée c'est ce terme-là et puis enfin le dernier dés john mccain donc plus des jaunes aubay violée donc là j'ai complètement développer l'expression à plus d eau cubain et je l'étais avec en gardant un jeu de couleurs pour qu'on comprenne un petit peu mieux ce qui se passe alors là j'ai donc une somme 2 % 2 3 4 5 6 7 ou 8 hermes hélas pour l'instant angers rien simplifié à riyad et perdent que je vais pouvoir simplifier pour l'instant je n'ai pas fait parce que honteux se rendre compte qu'en fait chaque terme de cette somme est bien assez pour m il n'aura produit de trois nombres et comme à chaque fois à l'ombre jaune un membre violée et un nombre bleus dans ce cadre chacun de ces termes ici donc en fait chaque terme ici correspond à avoir choisi à terme de cette première parenthèse à terme de cette deuxième parenthèses parce qu'effectivement quand on va développer ce produit en fait ça revient à avoir choisi hier à chaque fois soit a soit b dont la première parenthèse en jaune soit a soit b ensuite dans la deuxième par un tel choix soit b ensuite dans la troisième par an thèse qui emploie par exemple dans ce terme-là on m'a choisi ap dans la première parenthèse ici aussi on a choisi avant la première parenthèse là par contre on a choisi pays cio a choisi d aussi lama choisi à la roma choisi alarme a choisi d et là on m'a choisi des poils ces acteurs en ce qui se passe pour retrouver tous ces termes celui terme qui sont là on choisit un terme parmi 2 dans la première on these puis à terme parmi deux ans la 2g parenthèse puis internes parmi 2 dans la troisième par antarès et finalement ce que représente toute cette somme qui est ici cette somme là que j'encadre en rouge et bien c'est toutes les manières possibles de cette de prélever un élément ap aubay étant la première parenthèse un élément a ou b dans la deuxième par un ps et parmi les morts a ou b dans la troisième par en test ici on a toutes les manières possibles 2 faire cette sélection 2 alain éléments dans chacune des trois parents tête et on obtient donc ces huit terme qui sont là alors maintenant on va 2 ce qui simplifie un petit peu tout ça pour comprendre un peu un petit peu mieux ce qui se passe donc le premier terme je vais le lire sur lignon vert à ce terme-là ça c'est le terme à propos que m archos cup peut l'écrire ici et c'est le sel terme renvoie au cul quand il n'a pas d'autre ici dans le dans cette somme de terme on va regarder maintenant les thermes rang ce se tait ces termes là là c'est parfois b fois par donc ça ça en fait c'est ap au carré fois dégradé pour l'écrire comme ça alors est-ce qu'à d'autres termes qui sont égaux a pas ou carey fois b là où il ya celui-là aussi d fois parfois ap donc ça c'est top deuxième terme rend à rocard et fred perry ensuite et celui-là aussi et c'est tout donc il ya trois terme en repas au carré fois p ça ça revient à ce qu'on sait déjà en main on a déjà vu plusieurs fois avec la formule du binôme que quand on développe à plus d eau cubes eh bien le coefficient 2 ap l'arrêt eq c'est exactement ce qu'on voit ici il ya trois fois le terme à auxerre et fois p alors pourquoi ce que ça s'étend en lien avec le nombre de combinaisons d'un certain nombre d'éléments parmi d'autres en fait ce qu'on fait ici c'est que pour avoir un teint terne comme ça à aucun défaut d on doit avoir choisi dans deux parenthèses groupe deux fois le nombre de rats parmi ces trois parenthèses donc ça c'est ce qu'on va pouvoir écrire comme ça on doit choisir deux éléments parmi 3 c'est le nombre de combinaisons de deux éléments parmi 3 fois avant carré quad été évidemment le troisième terme baroud a choisi deux fois le nombre pas dans ces trois parenthèses et le troisième donc on choisit le sait forcément b donc on obtient exactement ce terme-là effectivement le nombre de combinaisons les deux éléments parmi 3 et bien ça c'est 3 il faut que ça ça ça vaut 3 tu peux le calcul avec les formules que tu connais si tu peux alors ce qu'on peut voir aussi c'est que si on calcule quelque chose d'analogue il se regarde combien on a des éléments des autocars et foie gras avant carey frauder eh bien on peut le garder ici imputera qui en a trois si tu regardes ça donc on a aussi ce 3 copé au carré fois par trois parfois des eaux car et si tu préfères et là c'est pareil on fait ce qu'on fait c'est choisir deux fois le nombre b dans cette trois parents pèse donc ce séjour le nombre de combinaisons de deux éléments parmi trois encore une fois et puis titillé par beck au carré fois pas étant faite par si ce qui est quelque chose de symétrie que la danse est que et ça revient exactement fait là on considère qu'on regarde les manières de choisir b mais si on doit choisir deux fois b ça veut dire qu'on doit choisir en fait qu'une seule fois par an donc ça on peut écrire aussi comme ça c le nombre de combinaisons de teintes éléments parmi 3 il crie comme ça multipliez par b au carré fois et dans les deux cas tu peux contrôler que les noms de combinaison de deux éléments parmi 320 déjà dit ça fait 3 et le nombre de combinaisons de teintes éléments parmi trois et deux lancers 3 aussitôt c'est assez facile à voir puisque je peux choisir ap soit dans cette parenthèse soit dans cette parenthèse soit dans cette parenthèse donc ya trois manières de choisir un élément parmi 3 voilà alors j'espère que là tu te comprend un petit peu ce lien avec les combinaisons de ce lien entre la formule du binôme p les combinaisons l'argent fait réécrire le développement qu'on aurait obtenu à la fois à partir de la formule du binôme de a + b au cube ça serait du coup le nombre de combinaison de 0 éléments parmi 3 2 à okubo fois que des puissances 0 plus le nombre de combinaisons de teintes éléments parmi 3 à au carré faute d sur ce point plus le nombre de combinaisons de deux éléments parmi 3 2 arras puissance un point b co² plus le nombre de combinaisons de 3e et man parmi 3 2 alors je vais c'est un petit peu par là 2 à puissance 0 wimbée sas exactement ce que tu obtiens en août ils ont la formule du binôme alors maintenant on va regarder ça un peu de temps de plus près ce terme qui est ici là donc sur cet élément là c'est pourquoi ce que c'est le nombre de combinaisons de trois allemands parmi 3 0 en fait ce qu'on fait ici c'est choisir trois fois b et donc ont choisi d ici bélie site d ici et ça évidemment il n'est qu'une seule façon de le faire ça avec cette mort à choisir à trois fois le nombre des parmi trois éléments donc ça a évidemment situe d'ailleurs tu peut l'évaluer avec la formule du binôme ça ça fait 1 et ça correspond pas ce terme qui hélas n'est qu'une seule façon de choisir trois fois le nombre d dans ces trois parenthèses et de la même manière si tu regarde ce qui se passe ici et là on a ici en fait ça revient à choisir 0 fois un élément parmi 3 donc je reviens de pas du tout choisir l'élément bébé parme dans ces trois parenthèse qui veut dire que tu peux voir ça comme ça aussi ça revient à choisir trois fois le nombre ap dans ces parenthèses donc ses ex à clément la même chose qu'ici ça ça fait 1 ça ça fait quoi et en fait ça correspond pas ce terme qui est ici ce terme-là archos clipper et puis évidemment si tu regardes les les termes intermédiaire qu'on a vu ici hein ça ça représente le nombre de façons possibles différentes de choisir une fois le nombre d'épaves dans cette croisée des membres parmi ces trois éléments ont donc ça c'est qu'on l'a vu tout à l'heure c'est et elle ce terme-là terme cissé le nombre de manières différentes de choisir deux fois le nombre d parmi ces trois parenthèse donc c'est exactement du tout à l'heure c'est 3 alors j'espère que cette vidéo temps à aider à comprendre le lien entre la formule du binôme et que le nombre de combinaisons un certain nombre d'éléments tanger une liste plus grande