Amas dans les diagrammes de dispersion

Parfois, dans un nuage de points, on observe des points regroupés entre eux qui se distinguent des autres points. Ces groupes sont appelés amas (clusters).

On a représenté dans le nuage de points la valeur énergétique et la teneur en sodium de $16$16 marques de hot dog en $1986$1986. (Un point représente une marque.) On observe deux amas, un à gauche et un à droite.

L'amas à gauche correspond aux marques de hot dog ayant $\greenD{\text{peu de calories et une faible quantité de sodium}}$start color #1fab54, start text, p, e, u, space, d, e, space, c, a, l, o, r, i, e, s, space, e, t, space, u, n, e, space, f, a, i, b, l, e, space, q, u, a, n, t, i, t, e, with, \', on top, space, d, e, space, s, o, d, i, u, m, end text, end color #1fab54.

L'amas à droite correspond aux marques de hot dog ayant $\blueD{\text{beaucoup de calories et une forte quantité de sodium}}$start color #11accd, start text, b, e, a, u, c, o, u, p, space, d, e, space, c, a, l, o, r, i, e, s, space, e, t, space, u, n, e, space, f, o, r, t, e, space, q, u, a, n, t, i, t, e, with, \', on top, space, d, e, space, s, o, d, i, u, m, end text, end color #11accd.

Voyons quelques problèmes pour mieux comprendre la notion d'amas.

Le Lamprologus callipterus est un poisson tropical qui a la particularité de vivre dans des coquilles d'escargots vides. Le mâle adulte est beaucoup plus grand et gros que la femelle, pesant environ $13$13 fois plus. Alors que la femelle adulte a une taille maximale de $6$6 centimètres, celle du mâle est de $15$15 centimètres.

La plupart des élèves américains se soumettent au SAT ou "Scholastic Assessment Test"", à la sortie de leur "High School". On a représenté dans le nuage de points la série statistique double du taux de participation au SAT de $2009\,\text{à}\,2010$2009, start text, a, with, \`, on top, end text, 2010 et de la moyenne des notes en mathématiques par état américain.

Il y a un amas d'états à $\greenD{\text{taux de participation les plus faibles}}$start color #1fab54, start text, t, a, u, x, space, d, e, space, p, a, r, t, i, c, i, p, a, t, i, o, n, space, l, e, s, space, p, l, u, s, space, f, a, i, b, l, e, s, end text, end color #1fab54 et un amas d'états à $\blueD{\text{taux de participation les plus élevés}}$start color #11accd, start text, t, a, u, x, space, d, e, space, p, a, r, t, i, c, i, p, a, t, i, o, n, space, l, e, s, space, p, l, u, s, space, e, with, \', on top, l, e, v, e, with, \', on top, s, end text, end color #11accd.

Il n'est pas facile d'expliquer pourquoi on observe des amas dans une série statistique double. Parmi ces trois problèmes concrets, il est possible d'expliquer clairement les amas uniquement dans celui relatif aux poissons.

Si vous avez une théorie expliquant les amas dans l'un des deux autres problèmes, partagez la s’il vous plaît dans les commentaires ci-dessous.