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Aire du domaine délimité par deux courbes

Transcription de la vidéo

ce que nous voulons faire ici c'est ses calculs et l'eire qui se trouve entre les deux courbes représentative des fonctions racines du ixe et xe au carré je t'ai dessiner les deux courbes ici et les oiseaux auraient calculé l'air que je suis en train de hachures hélas celle qui se trouve comprise entre les deux courbes donc la première chose à faire c'est de savoir sur l'axé des abscisses où ça commence et où ça se termine donc c'est là où les deux courbes se rencontrent et donc les deux clubs se rencontrent en 0 et en un dont claire elle va tête et elle va être pour x compris entre 0 et 1 maintenant comment je calcule comment je calcule qu'angers valu cette aire est bien on peut se dire que en fait on va prendre l'air sous la courbe racines 2x donc l'intégrale entre 0 et 1 de racines de xd x alors là c'est un petit peu trop c'est plus que ce qu'on voulait c'est tout l'air jusqu'à l'axé des abscisses voilà ce que je montre ici est donc là c'est parce qu'on voulait mais pour avoir ce qu'on voulait il suffit juste de retirer l'air qui est sous la courbe y est gallix carré donc je retire l'intégrale entre 0 et 1 2x au carré dx voilà et on voit bien sur le dessin quand on prend l'air sous la courbe de racines de hic c'est qu'on lui retire à l'air sous la courbe de xo car il nous reste bien l'air entre les deux courbes exactement celle qu'on cherche à calculer et donc ça c'est c est une intégrale cause sont des intégrales qu'on sait calculer ce un calcul qu'on sait faire on peut aussi dire que c'est l'intégrale de 0,1 de la différence des deux fonctions de racine 2x moins x au carré l'intégrale c'est ce qu'on appelle un opérateur linéaire l'intégrale de la somme c'est la somme des intégrales l'intégrale de la différence et la différence des intégrales pourvu que les deux bornes d'intégration soient les mêmes ça c est comment ça se voit ça sur le dessin qu'est ce que c'est que racine de l'x -6 au carré et les racines de xo xo carrément c'est la distance verticale entre un point d'une fonction est le point qui se trouve sur la même verticale c'est à dire que si je divise l'est que je veux calculé en petit rectangle comme ceci est bien la hauteur de chaque rectangle la hauteur de chaque rectangle en un point x donné ça va être racines de x - 6 au carré la différence entre les deux images et donc à supposer que ces rectangles je fasse tendre vers l'infini et que je fasse tendre vers zéro par dont la largeur de ces rectangles que je que j'augmente indéfiniment le nombre des rectangles ça va bien tendre vers la valeur exacte de l'air la somme de tous ces rectangles va tendre vers la valeur exacte de l'air et c'est tout le sens de l'intégrale voilà maintenant tout ce qui nous reste c'est à calculer ceci mais on peut calculer ses terres à partir de là de la formule qui est à gauche du signe égal ou la formule qui est à droite du sénégal ben on va par exemple faire comme ceux ci on a trouvé une primitive de racine 2x racines du ixe et xe puissance 1/2 et d'après les lois de recherche de primitives j'augmente la puissance de 1 ça me fait x puissance 3 demi et je divise par trois demi ce qui est exactement la même chose que de multiplier par deux tiers et tout ceci à prendre entre 0 et 1 pour xe au carré c'est plus facile j'augmente la puissance de 1,6 cube je divise par trois et tout ceci à prendre entre 0 et 1 sont les lois de primitifs de fonctions puissance et maintenant il reste plus qu'à évaluer ces différences donc x puissance 3/2 en 1 c c'est un 2/3 deux ans et deux tiers et quand je retire la valeur en 00 puissance 0 puissance 3/2 ça fait zéro donc ça fait zéro ensuite - donc là je vais faire la différence entre x cube sur 3 en 1 et 11 01 occupe sur trois ça fait un tiers 0 occupe sur trois ça fait zéro donc la différence entre les deux ça vaut un tiers est donc mon air vaut exactement 2/3 - 1/3 2/3 - 1/3 c'est à dire exactement un tiers et on voit là cet air entre les deux courbes elle mesure exactement un tiers de l'unité de longues heures que vous avez choisi que tu as choisie dans ton repère orthonormé