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Aires délimitées par plus de deux courbes

Transcription de la vidéo

ce que j'aimerais faire ici c'est évalué l'air qui se trouve que je suis en train de hachures est ici et les limites de ses terres dans les limites de ces terres sont impliqués les graphes de trois fonctions donc si on regarde la limite inférieure il ya une seule fonction qui fait office de limite inférieure mais si on regarde la limite un supérieur on s'aperçoit qu'on change de fonction au milieu en quelque sorte et donc on va pas pouvoir écrire ça sous la forme d'une seule intégral alors quand on peut pas calculer une herbe on la découpe en deux et en deux heures qu'on peut calculer donc on va faire une limite ici et on va calculer l'ère de la partie gauche qui est bien comprise entre deux fonctions connues et qui changent pas et on va calculer l'heure de la partie droite et puis aura plus qu à les additionner bon alors il faut déterminer les limites ça c'est une histoire de résolution d'équations que je vais passer l'équation de -6 égale racines de x à bord solution x égal 1 donc ce sera une intégrale 2 011 et ensuite la partie droite et bien ça va de 1 jusqu'à jusqu'au point où la fonction de -6 tous la fonction x carré assure 4 - 1 une négation du second degré nous donne que c'est jusqu'à 2 donc calculons d'abord l'air de la partie gauche celle qui est à fuir en jaune donc c'est l'intégrale de 0 à 1 de quoi ben on a dit qu'il fallait faire la différence entre la fonction qui se trouve qui fait office de limite supérieure à la fonction qui font office de limites inférieures donc quand on a racines de x - qu'est-ce qu'on a en bas en haut en bas on à ixxo carrés sur quatre - 1 je referme la parenthèse dx est donc cette formule là et bien c'est celle à celle c'est l'ère de la partie gauche où la différence racines 2x moins x carré puce 4 me sur 4 - 1 eh bien c'est la hauteur c'est la distance entre les deux graves de fonction à distance verticale entre les deux graves de fonction pour un x données et ceux des x représente une largeur infinie infinitésimale de rectangle pour chaque x et on considère ces terres de courbes comme la somme de tous ces rectangles de largeur infinitésimale lorsque dx tend vers zéro et parce que lorsque les rectangles augmente le nombre de rectangles augmente c'est le principe du second théorème de l'analyse et de et de l'intégrale de riemann voilà donc cet air là cette intégrale là qu'on sait à présent calculé va nous donner l'air de la partie gauche maintenant l'air de la partie violette l'ère de la partie droite c'est exactement le même principe qu'un les bornes de ses terres sur l'axé des abscisses ont un et deux l'air va de pourri que ségalen jusqu'à x égale 2-2 la différence entre la fonction duo la fonction qui fait office de limite supérieure qui cette fois est de - 6 - la fonction qui fait office de limite inférieure qui est en bas qui est qui est toujours x carrés sur quatre - un bon bain ce sont deux calculs d'intégrale avec une addition entre les deux c'est un petit peu long mais il n'y a rien que nous ne sachions faire bon on va un petit peu simplifié les expressions avant de prendre les primitives donc là on ouvre les parenthèses ses racines 2x moins six carrés sur quatre plus un dx deuxième intégrale de 1,2 on nous les parenthèses de la même manière le 2 - 1 - 1 c2 plus un ça me donnait 3 donc je vais obtenir 3 - x1 et le moins x carrés sur quatre et tout ça x dx bon on continue notre travail notre travail de calcul de l'intégrale maintenant il suffit de prendre les primitifs de ses fonctions alors la primitive de racines de l'x racines de x et x puissances ennemies donc ça s'intègre comme une fonction puissance incrémente la l'exposant 2 1 ça donne x puissance 3 demi et je divise par trois demix que je peux écrire aussi comme une multiplication par deux tiers donc deux tiers 2 x puissance 3/2 x au carré donne comme primitive x au cube sur trois donc si je divise encore par quatre s'adonner x occupe sur 12 et un dom com primitive x parce que la dérive et 2x c1 là maintenant de la même manière 3 va donner comme primitif 3 x x donne comme primitive xo carrés sur deux et xo carrés sur quatre c'est le on l'a déjà fait avant ça donne x cube surdose et ceci à prendre entre 1 et 2 alors il reste plus qu'à évaluer ses primitive et à faire les différences de ces primitive la différence décès primitive elle évalue au board donc la première primitive évalué en un bain c'est tout simplement deux tiers - un douzième +1 évaluer et ensuite évaluer en 0 ça tout ça fait zéro donc c'est pas la peine que je l'écrive maintenant la deuxième primitive évaluant 2 3 x 2 6 - 2 au carré sur deux ça fait 2 - 2 occupe sur 12 ça fait 8 12e ensuite je soustrais 7 primitive évalué en 1 ça fait trois fois 1 3 - 1/2 - 1 12e bon ben ça c'est un calcul algébrique de fractions c'est une addition de plein de fractions et aka tout mettre en 12e parce que tout va pouvoir s'additionner une fois que ce sera converti en 12e donc ses 8 12e - 1 12e plüss 12/12 ce qui nous donne 19/12 pour la première parenthèse maintenant la deuxième parenthèse on va pas s'embêter avec un 6 - 2 et a qu'à dire que six mois de ça fait 4 a donc quatre ses 48 12e auquel je retire 8/12 et -3 1 336 12e donc moins 36 12e et là attention on a moins moins que ça devient plus + 1/2 demi c'est 6 12e et moins - qui donne plus plus encore un 12e et bien qu à additionner tout ça et voir combien de 12e on obtient donc 48 12e - 8/12 ça fait quarante 12e je retire encore 36 12e il va rester 4/12 j'en ajoute si savamment faire 10 j'en ajoute encore un ça va me faire onze on se coiffe 12e voilà donc notre ère total c'est 19/12 plus encore 11/12 quand on a 19 12e et qu'on ajoute 11/12 ça fait combien de 12e ça fait trente 12e qui est une fraction qui simplifie aisément par six ça donne 5 domine donc cinq demis ou 2,5 2,5 unités d'air ou 5 2000 unités d'air voilà l'ère total qui se trouve délimité par ces trois courbes là et l'axé des ordonnées