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Généralisation de la méthode des cylindres dans le cas d'une rotation autour de l'axe des abscisses

Transcription de la vidéo

ce qu'on va faire dans cette vidéo c'est généraliser ce qu'on a vu dans la vidéo précédente et aboutir à une formule générale qui nous permet de calculer le solide de révolution qu'on obtient en faisant tourner le graphe d'une fonction et l'air sous là sous la courbe d'une fonction autour de l'axé des x et on va le faire en faisant ce qu'on a fait à la vidéo précédente et en l'appliquant à une fonction dans toute sa généralité on va arriver à une formule une formule qui permet de calculer par cette méthode le volume d'un solide de révolution et dans cette formule c'est peut-être une formule que tu as déjà vu dans des livres et un banc de toute manière il vaut mieux se souvenir comment on l'obtient comme ça on comprend mieux ce qui se passe que de la mémoriser vêtements donc on avait la fonction y est gallix carré eh bien on va dire que on va essayer d'appliquer sa à n'importe quelle fonction donc on va pas dire que c'est y est gallix carré on va dire que cette fois on s'intéresse une fonction y est ghallef 2x est également dans l'exemple qu'on avait fait on avait on avait pris les bornes on a fixé les bornes entre 0 et 2 il est maintenant on va essayer de généraliser à n'importe quelle borne a et b donc là tu vois je modifie mon dessin en conséquence il va faire exactement la même chose avec ce rêve de x avec soi et avec ce bébé on considère un petit un petit cylindre de largeur dx obtenu en faisant tourner le graphe de la fonction autour de l'axé diction rayon calcul ben l'air de ce cylindre le rayon le volume de ce style un pardon bien le rayon de ce synode c'est la hauteur de la fonction donc cf2 x et l'air de la base de ceux-ci l'inde l'ère du dic c'est pie x rayon car et c'est à dire pie x f 2 x au carré donc ça c'est juste l'air de la base du cylindre et quand je veux le volume de ce petit cylindre qui ressemble à une pièce de monnaie il faut que je multiplie par sa hauteur c'est à dire son épaisseur je multiplie par des x donc pie x f 2 x au carré x dx c'est ça qui me donne le volume d'un petit cylindre élémentaires que je vais prendre comme une composante élémentaire de ce gros volume de révolution que je cherche à calculer et si je veux arriver au gros volume de révolution il faut que je fasse la somme de pout tout petit cylindre de ce genre là tout faisant entendre la largeur de ses cylindres dx vers 0 et c'est exactement pour ça c'est exactement comme ça qu'on a défini les intégrales de riemann et donc ça va être l'intégrale le volume va m'être donnée par l'intégrale de tout ceci à prendre entre les bornes que je me suis fixé c'est à dire apprendre entre a et b et voilages obtient donc l'intégrale entre a et b de pie x f 2 x au carré des x qui est la formule du volume du solide de révolution obtenu en faisant tourner graff l'air sous la courbe d'une fonction autour de l'axé des abscisses ou pipe wave 2 x au carré c'est l'air d'un disque et x dx hommes de le volume d'un peu si d'un petit cylindre éléments terme