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Aire d'un domaine délimité par une courbe et l'axe des abscisses

Transcription de la vidéo

bien considérons la fonction f qui a x associe x au carry on va tracer le graphe de cette fonction c'est une fonction qu'on est qu'on connaît très bien le graphe d'une parabole donc voilà je trace mon repère de coordonnées et la fonction kx assauts 6/4 et ben voilà là une branche de paraboles par ici et puis notre branche symétrique de l'autre côté on trace un petit bout voilà ça ressemble à ça et je voudrais calculé l'air sous la courbe de cette fonction lorsque x se déplacent entre 1 que je mets ici et 4 que je mets la main tu vois que j'ai limité une petite aire sous la courbe et bien je voudrais calculer cette petite aire là que je suis en train de hachures et mais je voudrais pas faire une approximation avec des rectangles je pense que maintenant grâce à vidéo précédente on a les moyens de calcul est vraiment ses terres et on a vu que ces terres c'est sll s'écrivait l'intégrale entre 1 et 4 2 f 2 x dx et on a vu les moyens de la calculer je te rappelle ses terres c'est en quelque sorte on la voit comme une espèce d'une somme infinie de rectangles infiniment petit des rectangles de ce genre là même si celui que je dessine est pas tout à fait infiniment petit voilà on imagine une somme infinie d'une infinité de rectangles infiniment petit comme ceux ci qui constituerait ses terres et on additionne on fait la somme c'est pour ça que le signe de l'intégrale ressemble un sc le s2 somme de tous ces rectangles la dont la largeur est représentée par des x la différence entre les x est pour ça que ça s'appelle des x et la hauteur c'est la valeur de la fonction f 2 x / sur un de ses points sur un des points en haut de ce rectangle voilà donc on a vu voilà à quoi ça correspond le fait que ces rectangles soit infiniment petit ça veut dire mathématiquement qu'on fait tendre vers zéro la largeur de ce rectangle ont fait tendre vers zéro le dx en multipliant enfin en augmentant indéfiniment le nombre des rectangles est la somme de toutes césaire va nous donner par passage à la limite est exactement l'air sous la courbe est bon ça pour l'instant c'est juste la notation de ces terres maintenant ça se calcule un abus on a vu le second théorème fondamental de l'analyse et on a vu que si f 2 x notre fonction données et la dérive et d'une fonction grand f 2 x autrement dit si grand f 2 x est une des primitives de la fonction petit f2 x alors la valeur de cette intégrale et bien c'était elle était égal à grand f évalués au point 4 au point à la borne supérieure 4 halak et auxquels je soustrais duquel je soustrais grand f évalués au point 1 d'accord il suffit donc de trouver une primitive de cette fonction est de faire la différence entre la valeur de cette primitive en 4 et la valeur de cette primitive en un donc là si j'aurais écrit en adaptant la fonction donné c'est l'intégrale de 1 à 4 2x carré des x et on va calculer cette intégrale donc notre f2 ixe et xe au carré et notre grand f comment trouver une primitive de l'x au carré on est déjà vu comment trouver les primitifs du fonction de ce genre là x o car est une fonction puissance et on sait par exemple que quand je dérive la fonction x au cube ça nous donne quelque chose avec xo carré ça nous donne 3 x au carré et si je veux l'idée c'est que si je veux exactement x au carré magique à tous / 3g qu'à diviser le xo cubes par trois et considéré la fonction iq s'occupe divisée par 3 ça c'est le fait que la dérive et est un opérateur linéaire quand on divise qu'on multiplie par un nombre la dérive et négocie x ce nombre et la primitive évidemment également donc en fait x au carré c'est la dérive et 2 x cube / 3 x cube sur trois corps on a trouvé une primitive x cube sur trois les primitifs sont de la forme x cube sur 3 + c mais le calcul qu'on fait marche avec n'importe quel primitive et donc on doit faire la différence entre x cube sur trois évalué en 4 x cube sur trois évalué alors une notation pour ça on ça c'est le ses crochets laon on met x cube sur trois entre crochets et on met un petit en bas et un petit 4 ans ou à lhassa ça veut dire la même chose ça veut dire grand f24 - grand f 2 1 ou au grand fc x cube sur 3 1 ça c'est la notation communément utilisés voilà x cube sur trois entre 1 et 4 et à il ne reste plus qu à substituer commençons en 4 x cube c4 occupe donc c4 occupe sur trois donc 4 occupe sur trois assez grand f 2,4 et je soustrais cette fois la valeur en un donc un au cube sur 3,4 au cube sur trois - donc un au cube / 3 et 1 occupe / 3 ça assez grand f 2 1 et donc il reste plus qu'à calculer ça là on est un simple calcul avec des puissances des fractions 4 occupe ses 64 donc on à 64 tirs - un tiers il reste plus que 63 tiers et 63 tierces et divisible on sait très bien que 63 / 3 ça fait 21 donc donc six suivants l'unité que j'ai pris sur les deux axes des abscisses et désordonnée elle me donne une tedder et l'air sous la courbe entre 1 et 4 vont exactement 21 une de ses unités d'air