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Transcription de la vidéo

on te demande de spécifier le domaine de l'image de la russie pour deux fonctions caussinus 2x moins un pied sur quatre donc il s'agit de archos 2 x 20 pays sur quatre est le tracé sa courbe représentative alors comment on fait pour cela il faut appliquer la même logique on avait appliqué pour construire la courbe de archos 2 x en partant de cosinus x en fête premier constat caussinus x varie entre -1 et un donc l'image de cosinus x devient le domaine de sa fonction réciproque donc là entre -1 et un l'intervalle allant de -1 et 1 c'est le domaine de la fonction archos de x ça c'est l'intervalle allant de -1 jusqu'à 1 ok donc pour dx variant de -1 jusqu'à 1 et ben archos pause les pose la question quel est longue qui a pour caussinus -1 par exemple en partant de -1 et là il ya une infinité d'angle qui ont pour caussinus -1 et ça c'est pas possible archos 2 x ne peut avoir qu'une seule valeur pour chaque valeur de x et donc pour que l'art et six aides réciproque archos existe il a fallu limiter le domaine de la fonction caussinus à l'intervalle 0 pis non c'est un choix qu'on a fait part par facilité et donc cela ça limite l'image de la fonction archos à l'intervalle suivant l'intervalle allant de zéro à py donc voilà on a le domaine de archos et l'image de archos et ça ça nous permet du coup de tracer sa courbe en allant de -1 jusqu'à 1 à moins on pose la question quel est l'angle entre 0 et pi qui a pour caussinus -1 et ben il s'agit de pi donc ce point et sur la courbe qu'elle est longue qui a pour caussinus 0 il s'agit de pied sur deux est calé long qui a pour que les sinus 1 il s'agit de zéro et voilà et on obtient cette courbe bleue qui est le symétrique de la courbe de cosinus x par rapport à laax y est égal à x appliquons maintenant exactement cette même logique pour trou pour tracer la réciproque de cette fonction f alors pour cela j'ai libéré un peu d' espaces et je viens de dessiner un repère ici règles sur lequel je vais faire je vais dessiner mes courbes donc d'abord dessinons la courbe de 2,9 caussinus 2 x 20 pieds sur quatre c'est la même chose que caussinus x qui subit une translation depuis sur quatre unités vers la droite voilà ce que ça fait de maître - pied sur quatre à l'intérieur de la fonction et donc je vais reprendre ce motif là et je devais de le déplacer de pi sur quatre unités vers la droite donc ce point et sur la courbe je démarre à petit sur 4 1 au lieu de 0,1 je passe par trois pieds sur 4,0 au lieu de pi sur 2 0 et j'aboutis à 5 pi sur 4 - 1 au lieu d'aboutir à -1 lorsque x est égal à pis voilà cette portion de courbe rouge qui est ma fonction f ici je la représente ta tion de y est égal à f2 x que j'ai limité j'ai limité parce que évidemment ce motif là il va continuer il va ensuite se répéter à l'infini à gauche et à droite mais j'ai limité le domaine de f&a des valeurs pour lesquelles chaque y a un antécédent x unique donc ça voilà le domaine auquel j'ai limité f qui est la limite qui représente aussi la limite de l'image de f2 la réciproque de f donc la réciproque de f&a pour ensemble images l'intervalle allant de ti sur 4 à 5 pi sur 4 5 pi sur quatre que je vais pas complètement marqué ici ici c'est ses cinq pieds sur 4 donc l'image de la réciproque de fc l'intervalle allende de pied sur 4 à 5 pi sur quatre est le domaine de f évidemment c'est il va 2 - 1 à 1 ça c'est le domaine de la réciproque de f alors du coup maintenant j'ai les infos qu'il me faut pour tracer ma la fonction réciproque je sais que son domaine s'étend de -1 jusqu'à 1 que l'image de -1 ces cinq pays sur 4 5 pi sur quatre donc ce point et sur la courbe de la réciproque de f ensuite l'image de zéro ces trois pieds sur quatre l'image de zéro c'est un deux trois pieds sur quatre donc ce point et sur la courbe également et l'image de 1 c pis sur quatre dans l'image de 1 ses petits sur quatre qui est ici à peu près voilà voilà à quoi il ressemble la courbe la courbe de la réciproque de f2 x et on voit que c'est réciproque cette courbe bleue et bien le symétrique de ma courbe rouge par rapport à laax y est égal à x et que l'impact de ceux - pipi sur quatre ici à l'intérieur de la fonction caussinus donc ça a provoqué une translation vers la droite depuis sur quatre unités de ma fonction d'origine et une translation vers le haut deux pistes sur quatre unités pour ma fonction réciproque tout cela semble avoir un sens assez logique lorsqu'on sait que la réciproque la courbe de la réciproque d'une fonction et le symétrique de la fonction d'origine par rapport à laax y est égal à x