$2x$‍ est la dérivée de $x^2$‍. Donc si on pose $u=x^2$‍, alors $du=2xdx$‍ et $\text{cos }{x}^2\times 2xdx=\text{cos }udu$‍.

Et

On peut dériver $\sin (x^2)+C$‍ pour vérifier.

$3x^2$‍ est la dérivée de $x^3+3$‍. Si on pose $u=x^3+3$‍, alors $du=3x^{2}dx$‍.

Et

On peut dériver $-{\displaystyle \frac{1}{x^3+3}}+C$‍ pour vérifier.

Si $u=4x$‍, alors $du=4dx$‍, et $dx={\displaystyle \frac{du}{4}}$‍.

On obtient :

Et

${\displaystyle \int e^{4x}dx={\displaystyle \frac{1}{4}}{e}^{4x}+C}$‍ .

Si $u={\displaystyle \frac{1}{6}}{x}^2+1$‍, alors $du={\displaystyle \frac{1}{3}}xdx$‍, et $xdx=3du$‍.

On obtient :

Et

${\displaystyle \int x\times \sqrt{{\displaystyle \frac{1}{6}}{x}^2+1}dx=2\times {({\displaystyle \frac{1}{6}}{x}^2+1)}^{\frac{3}{2}}+C}$‍ .