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Analyse de la représentation graphique d'une fonction exponentielle

Les fonctions exponentielles

Transcription de la vidéo

alors je te donne une fonction exponentielle que j'appelle m dont j'ai tracé ici une partie de la représentation graphique donc la courbe bleue ici c'est leur représentation graphique de la fonction grec égale m 2 x alors ce que je te demande c'est de mettre la vidéo sur pause et d'essayer à partir de ce graphique le graphique ne suffira peut-être pas de calculer la valeur m26 m26 alors à toi de jouer mais la vidéo sur pause et ensuite on verra ensemble donc effectivement calculé par exemple m21 c'est assez facile on peut le lire sur le graphique on pourrait calculer aussi m20 qu'on voit que c'est ce point là et m 2 si c'est bien ici c'est 5 est ici c'est 6 donc si on se fie aux graphiques et bien on a même envie de dire que m26 est égal à zéro mais ça évidemment c'est complètement faux puisque il fonctionne et que c'est exponentiel ne peut jamais être égal à zéro donc ça veut dire en fait tous un plus grand que l'échelle n'est pas adapté à pour qu'on puisse calculer la valeur m26 dont équipe le graphique ici est trop petit en fait il aurait fallu choisir une échelle beaucoup plus grande en ordonnée donc par lecture graphique direct on ne peut pas trouver la valeur m26 alors il faut faire autrement est ce qu'on va faire en fait c'est faire appel à ce qu'on sait des fonctions exponentielles en général une fonction exponentielle ça va être une fonction qui va avoir cette expression une expression de ce genre là m 2 x ici ça sera la valeur initiale que j'appelle à x la base que j'appelle qu élevé à la puissance x évidemment on ne connaît ni annick eu pour l'instant mais si on arrivait à les déterminer bien ce pour l'on pourrait très facilement calculer m26 alors comment est ce qu'on peut faire pour déterminer le petit a déjà la valeur initiale et bien tout simplement on sait que c'est la valeur initiale justement donc en fait c m20 m20 c'est le petit a et donc m20 c'est la valeur de la fonction pour x est égal à zéro et ça on peut le lire sur le graphique en fait pour x égal 0 on voit que le point de la courbe correspondance et celui ci qui a pour ordonner 9 donc en fait m20 est égal à 9 donc la valeur initiale le petit tas est égal à 9 alors ça c'est déjà bien il faut que maintenant qu'on arrive à calculer la base de notre exponentielle et pour ça en fait je vais utiliser la partie de la courbe qui est lisible pour faire un tableau de valeur tu vas voir pourquoi donc je vais faire un tableau de valeur voilà ici jeu mais certaines valeurs de la variable x est ici je vais mettre les valeurs de la fonction correspondante alors pour x égal 0 on m'a dit que m 2 0 c'est la valeur initiale ses neuf ensuite pour x égal 1 le point de la course et celui qui est ici donc on peut lire que sont ordonnés c3 donc m21 est égal à 3 alors je pourrais continuer à mettre d'autres valeurs mais en fait ces deux là suffisent puisque ce que je sais c'est que dans le cas d'une fonction exponentielle si je connais une valeur h2x et bien pour obtenir la valeur h2x +1 donc à valeur qui correspond à une augmentation de une unité de la variable h2x plus sain et bien je vais tout simplement multipliée par la base de l'expo n'en ciel donc ici pour passer de m20 qui est égal à 9 am 2 1 qui est égal à 3 en fait j'ai multiplié par l'art et la base de mon exponentielle qui est qu alors ici pour passer de 9 à 3 qu'est ce qu'on fait en fait c'est diviser par 3 1 9 / 3 ça fait bien trois est divisé par 3 ça correspond à multiplier par un tiers donc tu vois que ces deux termes suffisent pour déterminer la base qui est égale à un tiers si je fais 9 x un tiers je trouve bien 3 voilà et là on m'a complètement déterminer la fonction m donc m 2 x c'est égal à la valeur initiale qui est 9 x la base de l'expo n'en ciel un tiers élevé à la puissance x voilà et une fois que tu connais ça évidemment tu peux calculer l'image de n'importe quelle valeur de la variable x en particulier tu peux calculer m26 on va le faire m de 6 m2 sis du coup ces neuf fois un tiers élevé à la puissance 6 un tiers élevé à la puissance si c'est un sur trois est levée à la puissance 6 et je vais écrire les choses comme ça pour que les simplifications se fasse plus facilement 9 c'est 3 au carré que je dois x 1 sur 3 élevé à la puissance 6 donc j'ai en fait trois au carré / 3 élevé la puissance 6 ça fait un sur trois est élevé à la puissance 4 3 x 3 ça fait neuf donc 9 x 9 ça fait 81 donc m de 6 m2 sis est égal à 1 sur 81 voilà alors là je les fais comme ça mais tu aurais pu aussi continuer le tableau justement jusqu'à arriver à la valeur m 2 6 1 donc ici connaissent en m21 on peut déterminer m 2 2 et pour ça bien tout simplement je vais prendre le terme m21 et je vais multiplier ce terme là par un tiers donc 3 x un tiers ça fait un an suite à partir de ce terme là bien je peux trouver la valeur de m pour x égal 3 m23 et pour ça je vais multiplier 1-1 par un tiers donc multiplié par un tiers ça fait un tiers à partir de là je vais encore une fois multiplié par un tiers pour trouver le terme m24 donc m24 ce sera un tiers fois un tiers c'est un neuvième ensuite tu vois ce qui se passe je peux continuer pour trouver m25 et pour ça je vais prendre 1 2 4 et le x un tiers donc m25 ce sera un neuvième x un tiers ça fait un sur 27 et enfin je vais pouvoir trouver à partir de celle là en multipliant par un tiers je vais trouver le terme m26 qui sera un sur 27 x un tiers c'est-à-dire un sur 80 voilà tu vois que de proche en proche on arrive calculer ce terme là et ça c'est parce que à chaque fois pour passer d'un terme au terme augmenter d'une unité et bien je multiplie toujours par la base un tiers de mon exponentielle voilà j'espère que cette vidéo tort à aider à bientôt