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Fonction exponentielle et tableau de valeurs

Les fonctions exponentielles

Transcription de la vidéo

alors on te donne une fonction exponentielle comme celle-là h2x qui est égal à a fois qu élevé à la puissance x donc ce qu'on sait c'est que a c'est la valeur initiale donc c'est la valeur 2h pour x égal à zéro et puis qu c'est ce qu'on appelle la base de l'expo nord ciel ou et en fait on avait vu que si on se restreint si on restera la variable à des valeurs entière est bien ce qu c'est la raison de la suite géométriques défini par h de haine alors ce qu'on sait c'est que donc c'est une fonction exponentielle qui a cette expression là mais on connait n'y a ni cu par contre on sait on connaît un certain nombre de valeurs qui sont donnés ici est ce qu'on va faire dans cette vidéo c'est essayer de déterminer la valeur initiale à et la base de l'expo n'en ciel qu alors évidemment ça serait facile si on avait ici dans ce tableau si en effet la valeur h20 par exemple parce que à ce moment là on pourrait tout de suite déterminé à et puis si on avait deux termes consécutive dans le tableau on pourrait aussi facilement déterminer qu simplement en faisant le rapport des deux de deux termes consécutif donc si on avait par exemple ici l'image de 1 par cette fonction eh bien on pourrait tout simplement divisé h22 par h21 pour trouver la base q2 l'exponentielle ou alors si on avait par exemple h23 eh bien on pourrait calculer h23 / h22 pour trouver la valeur de cul mais bon ici c'est parce qu'il ya le tableau ici ne donne aucune valeur consécutive on a la valeur de hache pour x égal 2 pour x gay le 4 et pour x égale 6 donc on peut pas faire ça directement il va falloir qu'on travaille un petit peu plus alors on va quand même gardé cette idée de rapport et on peut pas calculer le rapport entre deux termes consécutif mais on va pouvoir calculer le rapport entre deux termes qu'on a ici par exemple ce que je peux faire c'est calculé le rapport entre h/24 et h22 donc h24 sur h22 ça je peux le faire puisque je connais de 4 et je connais h22 donc h24 c'est 324 et h22 ses 144 donc h24 sur h22 c'est 324 sur son 44 alors on va essayer de simplifier cette fraction donc les deux sont divisibles par deux c'est 162 divise et par la moitié de 144 ses 72 je peux encore divisée par deux alors la moitié 260 de ses 81 1 / la moitié de 72 qui est 36 et là je peux plus divisé par deux par contre je peux divisé par neuf en haut et en bas donc 80 / 9 ça fait 9 et 30 6 / 9 ça fait 4 là j'ai simplifié au maximum à fraction et donc je sais que h24 sur age 2 2 c'est neuf cars alors ce que je peux faire aussi s'est exprimée h/24 et h22 à partir de l'expression 2h donc je sais que h24 ca fois qu élevé la puissance 4 et h22 ca fois qu élevée au carré donc ça en fait les à se simplifient et qu élevé la puissance qu'a / qu élevée au carré et bien ça c'est égal un cul élevée au carré donc h24 sur age 2 2 sécu élevée au carré donc ce qu'on obtient c'est que q élevée au carré c'est égal à 9 car alors ça ça veut dire que q c'est plus ou moins la racine carrée de neuf cars mais ici on a supposé ça je n'ai pas dit tout à l'heure vers la supposer que qu est strictement supérieur à zéro donc finalement qu ici est égale à la racine carrée 2,9 car racine carrée de neuf car c'est 3,2 me voilà donc tu vois que finalement on arrive assez facilement calculer la base de l'expo n'en ciel alors maintenant il reste à calculer le terme initial la valeur initiale à et pour ça on peuvent plus faire de plusieurs manières alors déjà ce qu'on sait c'est que pour passer d'un terme à celui qui est ce qui suit eh bien il faut multiplier par trois demis donc on peut voir ça aussi dans l'autre sens c'est à dire que pour passer d'un terme à celui qui précède il faut diviser par 3 2 me alors ce que je vais faire c'est remonté de proche en proche à la valeur initiale en partant de la valeur h22 alors plus précisément je vais faire un tableau de valeur ici en fait c'est ce tableau là mais que je vais compléter un petit peu donc ici je vais mettre la valeur n la valeur x comme tu préfères et ici je vais calculé h de haine correspondant alors je sais que h22 donc en scène est égal à 2 h 2 2 c'est égal à 144 144 et du coup je peux connaître h-21 h 2 1 puisque pour trouver h21 il suffit que je divise 144 par trois de mire je vais divisé ici par trois demis ce qui veut dire que h 2 1 et bien c'est 140 4 / 3 demi c'est à dire multiplier par deux tiers alors là 140 4 / 3 comment est ce que je peux faire ça alors 144 ses 12 x 12 donc 12 x 12 / 3 ici 12 / 3 ça fait 4 donc finalement ce que j'essaie quatre fois 12,4 soit 12 ça fait 48 donc voilà ça tu peux le faire aussi ont tout simplement en posant la division si tu veux en tout cas ça veut dire que h de 1,7 égale à 40 8 x 2 48 x 2 ça fait 96 donc ici h21 ses 96 mais h21 c'est pas la valeur initiale donc il faut qu'on remonte encore d'un cran pour arriver à la valeur ici n égale zéro et pour ça je vais faire la même chose je vais partir de h 2 1 et je vais diviser encore une fois par trois demis / 3/2 alors h-20 h 2 0 du coup ça va être égale à 80 16 / 3/2 c'est à dire x linverse deux tiers alors 96 c'est 90 + 6 donc je si je divise 90 par trois ça fait trente et puis je dois divisé aussi 6 par trois ce qui me donne deux donc en fait 96 divisée par 3 ça fait trente deux et du coup h20 ses 32 x 2 c'est-à-dire 64 es tu vois que de proche en proche on arrive à ce résultat h20 c64 donc notre petit a ici la valeur initiale c'est 64 voilà tu vois qu'on a complètement déterminé l'expression de h h2x ses 64 x 3/2 élevé à la puissance x voilà ça c'est l'expression de ma fonction h alors une petite remarque quand même pour terminer c'est que pour calculer la valeur initiale une fois qu'on a calculé la base de l'expo n'en ciel bien on peut le faire différemment tout simplement en résolvant une équation parce que par exemple on connaît la valeur h22 on sait que h22 est égal à 144 ça c'est ce qu'on nous donne au départ mais on sait aussi que h22 et bien c'est à fois qu qui est 3/2 la base élevée au carré et tu vois que finalement cette partie là ça ça me donne une équation dont l'un connu et à et que je peux résoudre assez facilement alors je vais le faire donc je vais réécrire cette partie là ça me donne 144 égal à foix neuf cars et du coup à sera égal à 144 x 4 / 9 alors tout à l'heure j'ai dit que 144 ses 12 x 12 donc si je divise par neuf si je divise par neuf plages et 1,3 ces trois fois quatre donc ici je vais divisée par 3 et ici je vais / 3 aussi donc il me reste 4 x 4 est ici au numérateur au dénominateur pardon il me reste 1 donc finalement 744 / 9 c 4 x 4 c'est à dire 16 et donc finalement le petit à il est égale à 16 soit 4 16 x 4 c'est égal à 64 es tu vois on retrouve exactement le même résultat que celui de tout à l'heure voilà cette méthode là est peut-être un petit peu plus rapide que l'autre mais j'aime bien celle ci parce qu'elle fait bien apparaître ce que signifie la base de l'ex financier