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Les fonctions exponentielles

Transcription de la vidéo

yann a envoyé une chaîne à ses amis en leur demandant de la faire suivre le nombre de personnes qui ont reçu le mail augmente de 9 dixièmes toutes les trois semaines au départ il avait envoyé à 40 personnes établir l'expression de la fonction n qui aux nombreux thés deux semaines écoulées depuis qu'il a envoyé la chaîne fait correspondre le nombre de personnes qui l'ont reçu alors réfléchi un peu de ton côté je fais la même chose du milliard et ensuite on fera les choses ensemble alors on va reprendre les données de lennon c'est donc yann envoie une chaîne à ses amis et en demandant de faire suivre et on nous dit que le nombre de personnes qui ont reçu le mail augmente de 9 dixièmes toutes les trois semaines ça veut dire que si à un moment donné j'ai x mail envoyé x mails envoyés et bien trois semaines plus tard trois semaines plus tard trois semaines plus tard jeu j'en aurai x + 9 dixièmes de x c'est ça ce que ça veut dire le nombre de personnes qui ont reçu le mail augmente de 9 dixièmes toutes les trois semaines alors je vais factoriser cette expression donc ça me donne x factor 2 1 + 9 dixièmes et ça c'est x x 19 10e donc ça veut dire que toutes les trois semaines le nombre de mails envoyés donc c'est le même que le nombre de personnes qui ont reçu le mail est multiplié par dix neuf dixièmes alors ça ça doit te faire penser tout de suite à une fonction exponentielle situe on va faire un petit tableau de valeur pour bien voir ce qui se passe donc là j'ai la variable t es ici j'ai le nombre n 2 t de personnes qui reçoivent le mail donc de mails envoyés ça revient au même alors à l'adapter galles 0 je sais que j'ai quarante personnes ça c'est la valeur initiale 40 personnes ont reçu le mail donc n 2 0 c'est 40 et puisque je viens de voir c'est que trois semaines plus tard donc à l'adapter égale trois semaines eh bien le nombre de personnes qui ont reçu le mail ça va être le nombre trois semaines avant donc 40 x 19 10e donc ça va être 40 x 19 10e et puis si je laisse passer encore une période de trois semaines donc si j'arrive à la date 3 + 3 c'est à dire six semaines eh bien le nombre de personnes qui ont reçu le mail au rock encore été multiplié par dix neuf sur dix donc ça va être 40 x 10 9 sur 10 ça c'est le nombre de personnes qui ont reçu le mail à la date est égal 3 et il faut que je la multiplie encore par 10 9 sur 10 donc finalement c'est 40 x 10 9 sur 10 élevée au carré 40 x 10 9 sur 10 élevée au carré voilà donc tu vois que ce nombre 10 9 sur 10 en fait c'est la base de l'expo n'en ciel donc je vais pouvoir commencer à écrire l'expression de ma fonction c'est la valeur initiale qui est 40 celle là x la base de mon exponentielle qui est celle ci 10 9 sur 10 élevé à une certaine puissance est là il faut bien faire attention parce que la puissance à laquelle on doit élever sa et bien c'est pas tes tout simplement en fait l'exposant doit représenter le nombre de périodes de trois semaines qui se sont écoulées donc je vais l'écrire comme ça c'était sur trois je te laisse vérifier qu avec cette expression là tu peux effectivement reconstruire ce tableau de valeur effectivement cette fonction n modélise bien le nombre de personnes qui ont reçu le mail chaque semaine ici il faut faire attention la variable t est en semaine donc avec cette expression là je peux calculer le nombre de personnes qui ont reçu le mail au bout d'une semaine tout simplement en remplaçant tu es par un voilà à bientôt