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Trouver une fonction affine ou exponentielle à partir de son tableau de valeurs

Les fonctions exponentielles

Transcription de la vidéo

on trouve les expressions des fonctions f 2 x et g2x à partir du tableau de valeur suivant sachant que on nous dit que f du x est une fonction linéaire avec un coefficient directeur m et une heure de là l'origine b&g 2x est une fonction exponentielle avec une valeur de départ à est un facteur multiplicatif air donc étudiants d'abord les fonctions linéaire ça si tu sais déjà le faire normalement pour trouver leurs données à l'origine il faut trouver la valeur de f lorsque x est égal à zéro donc on l'a déjà ici 5 voilà leur donner à l'origine b est égal à 5 et le coefficient directeur c'est en fait la valeur par laquelle f augmente à chaque fois que x augmente de 1 donc la x passe de 0 à 1 f the ex passe de 5 à 7 donc une augmentation de 2 donc un coefficient directeur de 2,1 et dans une fonction linéaire évidemment le coefficient directeur est constant après on passe à 9 puis à 11 puis à 13 puis à 15 à chaque fois que x augmente de 1 f 2 x augmente de 2 donc fgx est égal à 2 x + 5 une autre manière de calculer le coefficient directeur une méthode que tu as a prise sûrement dans une autre vidéo c'est de prendre la différence d ordonner / la différence des abscisses pour deux points qui sont sur la droite de représentatives de la fonction f par exemple on aurait pu prendre le couple 0 5 et 4 13 les deux couples 0,5 à 4 13 est calculé m ainsi m et toujours égale à f ii x2 - f2 x1 sur x 2 - x1 en prenant x 2 x 1 de valeur quelconque f2 x26 x2 est égal à 4 f ii x2 et égales à 13 m2 x16 et un est égal à zéro ça fait 5 donc on a 13 - 5 / x 2 - x17 vers 4 - 0 4 - 0 et on a effectivement 13 - 5 8 / 4 ça fait deux voilà une méthode algébrique pour calculer le coefficient directeur on af du x est égal à 2 x + 5 est maintenant quelque chose que tu n'as peut être encore jamais fait ce de trouver les paramètres d'une fonction exponentielle ici à ayherre pour trouver à l'idée en fait et de et de trouver la valeur de jets lorsque x est égal à zéro car on sait que lorsque x égal zéro on va avoir l'air à la puissance 0 et un nombre à la puissance 0 est toujours égale à 1 donc ça nous permettra d'éliminer air et de trouver a donc g20 est égal à a fois air puissance 0r puissant 0 est égal à 1 donc ça disparaît g20 est égal à aa et le tableau de dit que g20 est égal à 3 donc à est égal à 3 voilà la valeur des départs maintenant pour trouver le facteur multiplicatif en fait c'est le facteur par lequel on multiplie la la valeur de la fonction à chaque fois que x augmente de 1 exemple lorsque x passe de 0 à 1 donc x augmente de 1 par quelles valeurs est-ce que je dois multiplier pour obtenir la valeur suivante pour obtenir d'eux et marie faut multiplier par deux tiers et tu peux vérifier qui a effectivement quand on passe quand x augmente de 1 donc par exemple quand x passe de 1 à 2 là aussi on a multiplié par deux tiers deux fois deux tiers ça fait quatre tiers 4/3 fois deux tiers ça fait 8 9e etc etc on fume on multiplie toujours marque par le même facteur à chaque fois que x augmente de 1 et ça c'est la valeur de r on a donc trouvé que air est égale à deux tiers et une fois de plus je vais utiliser une méthode a le jeu algébrique pour le trouver si tu n'as pas cette intuition à la base et il faut tout simplement maintenant qu'on connaît la valeur de à il suffit de prendre un autre j'ai par exemple j'ai 2 1 on sait que j'ai 2 1 est égal à 2 et en substituant par les valeurs qu'on connaît donc à est égal à 3 r c'est notre inconnu et x on a choisi x égal 1 ici dans ce cas x égale 1-1 et g2x égal 2 et donc air puissance 1,3 fois air puissance 1 c'est la même chose que trois fois r on a effectivement 3r est égal à 2 donc air est bien égal à deux tiers est l'expression de g2x et trois fois deux tiers le tout à la puissance x et voilà comment on fait pour trouver l'expression d'une fonction exponentielle à partir de son tableau de valeur